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- Bei den Zentralen Grenzwertsätzen handelt es sich um eine Familie schwacher Konvergenzaussagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die zu den Grenzwertsätzen der Stochastik gezählt werden. Allen gemeinsam ist die Aussage, dass die Summe einer großen Zahl von unabhängigen Zufallsvariablen asymptotisch einer stabilen Verteilung folgt. Bei endlicher und positiver Varianz der Zufallsvariablen ist die Summe annähernd normalverteilt, was die Sonderstellung der Normalverteilung erklärt. Die wichtigste und bekannteste Aussage wird auch einfach als Der Zentrale Grenzwertsatz bezeichnet und befasst sich mit unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen, deren Erwartungswert und Varianz endlich sind. Diese Aussage ist auch bekannt als Grenzwertsatz von Lindeberg/Lévy. Es existieren verschiedene Verallgemeinerungen, für die eine identische Verteilung keine notwendige Voraussetzung ist. Stattdessen wird dann eine andere Voraussetzung gefordert, die sicherstellt, dass keine der Variablen zu großen Einfluss auf das Ergebnis erhält. Beispiele sind die Lindeberg-Bedingung und die Ljapunow-Bedingung. Darüber hinausgehende Verallgemeinerungen gestatten sogar „schwache“ Abhängigkeit der Zufallsvariablen. Die Bezeichnung geht auf G. Pólyas Arbeit Über den zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und das Momentenproblem von 1920 zurück. (de)
- Bei den Zentralen Grenzwertsätzen handelt es sich um eine Familie schwacher Konvergenzaussagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die zu den Grenzwertsätzen der Stochastik gezählt werden. Allen gemeinsam ist die Aussage, dass die Summe einer großen Zahl von unabhängigen Zufallsvariablen asymptotisch einer stabilen Verteilung folgt. Bei endlicher und positiver Varianz der Zufallsvariablen ist die Summe annähernd normalverteilt, was die Sonderstellung der Normalverteilung erklärt. Die wichtigste und bekannteste Aussage wird auch einfach als Der Zentrale Grenzwertsatz bezeichnet und befasst sich mit unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen, deren Erwartungswert und Varianz endlich sind. Diese Aussage ist auch bekannt als Grenzwertsatz von Lindeberg/Lévy. Es existieren verschiedene Verallgemeinerungen, für die eine identische Verteilung keine notwendige Voraussetzung ist. Stattdessen wird dann eine andere Voraussetzung gefordert, die sicherstellt, dass keine der Variablen zu großen Einfluss auf das Ergebnis erhält. Beispiele sind die Lindeberg-Bedingung und die Ljapunow-Bedingung. Darüber hinausgehende Verallgemeinerungen gestatten sogar „schwache“ Abhängigkeit der Zufallsvariablen. Die Bezeichnung geht auf G. Pólyas Arbeit Über den zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und das Momentenproblem von 1920 zurück. (de)
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- Bei den Zentralen Grenzwertsätzen handelt es sich um eine Familie schwacher Konvergenzaussagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die zu den Grenzwertsätzen der Stochastik gezählt werden. Allen gemeinsam ist die Aussage, dass die Summe einer großen Zahl von unabhängigen Zufallsvariablen asymptotisch einer stabilen Verteilung folgt. Bei endlicher und positiver Varianz der Zufallsvariablen ist die Summe annähernd normalverteilt, was die Sonderstellung der Normalverteilung erklärt. (de)
- Bei den Zentralen Grenzwertsätzen handelt es sich um eine Familie schwacher Konvergenzaussagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die zu den Grenzwertsätzen der Stochastik gezählt werden. Allen gemeinsam ist die Aussage, dass die Summe einer großen Zahl von unabhängigen Zufallsvariablen asymptotisch einer stabilen Verteilung folgt. Bei endlicher und positiver Varianz der Zufallsvariablen ist die Summe annähernd normalverteilt, was die Sonderstellung der Normalverteilung erklärt. (de)
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- Zentraler Grenzwertsatz (de)
- Zentraler Grenzwertsatz (de)
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