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- Universalität bezeichnet in der Statistischen Mechanik die Tatsache, dass gewisse Eigenschaften gewisser Klassen von Systemen nicht von allen Systemdetails abhängen: Vertreter einer Universalitätsklasse zeigen quantitativ dasselbe Verhalten (identische universelle Größen), obwohl sie im Detail einen unterschiedlichen Aufbau oder eine unterschiedliche Dynamik aufweisen. Solche Systeme sind häufig chaotisch und bestehen aus einer großen Anzahl wechselwirkender Teile. Der Begriff Universalität (engl. universality) wurde durch Leo Kadanoff Ende der 1970er Jahre geprägt, das Konzept war jedoch mit Sicherheit bereits in den 1950er Jahren bekannt. Die Idee der Universalität stammt aus der Untersuchung von Phasenübergängen in der statistischen Mechanik und wurde dort explizit als sog. Universalitätshypothese vom US-Physiker Robert Griffiths formuliert. Ein Phasenübergang ist durch eine dramatische Veränderung der Materialeigenschaften gekennzeichnet: kochendes Wasser verdampft und wird zu Wasserdampf; ein erhitzter Magnet verliert seine magnetische Eigenschaft. Phasenübergänge lassen sich mittels eines Ordnungsparameters beschreiben (z. B. der Dichte oder der Magnetisierung), der sich bei Änderung eines Systemparameters (z. B. der Temperatur) verändert. Derjenige Wert des Systemparameters, an dem das System einen Phasenübergang aufweist, wird als kritischer Punkt des Systems bezeichnet. Bei Systemen, die Universalität aufweisen, wird nun der Ordnungsparameter bei Annäherung des Systemparameters an seinen kritischen Wert immer weniger abhängig von den genauen Einzelheiten des Systems: mit dem kritischen Exponenten des Ordnungsparameters für das betrachtete System. Die erstaunliche Entdeckung aus der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts war, dass sehr unterschiedliche Systeme den gleichen kritischen Exponenten besitzen, daher der Begriff Universalität. Außer solchen kritischen Exponenten und bestimmten Verhältnissen, z. B. dem Größenverhältnis oberhalb bzw. unterhalb von βc, können auch gewisse Funktionen f (|β-βc|) universell sein. Mitchell Feigenbaum entdeckte 1976 die Universalität in Iterated Maps (Änderungsregeln, um von einer Zahl zu einer anderen zu kommen). Universalität tritt auch in Ungleichgewichtssystemen auf, z. B. in wechselwirkenden Teilchensystemen, Reaktion-Diffusion-Modellen oder selbstorganisierten Systemen. (de)
- Universalität bezeichnet in der Statistischen Mechanik die Tatsache, dass gewisse Eigenschaften gewisser Klassen von Systemen nicht von allen Systemdetails abhängen: Vertreter einer Universalitätsklasse zeigen quantitativ dasselbe Verhalten (identische universelle Größen), obwohl sie im Detail einen unterschiedlichen Aufbau oder eine unterschiedliche Dynamik aufweisen. Solche Systeme sind häufig chaotisch und bestehen aus einer großen Anzahl wechselwirkender Teile. Der Begriff Universalität (engl. universality) wurde durch Leo Kadanoff Ende der 1970er Jahre geprägt, das Konzept war jedoch mit Sicherheit bereits in den 1950er Jahren bekannt. Die Idee der Universalität stammt aus der Untersuchung von Phasenübergängen in der statistischen Mechanik und wurde dort explizit als sog. Universalitätshypothese vom US-Physiker Robert Griffiths formuliert. Ein Phasenübergang ist durch eine dramatische Veränderung der Materialeigenschaften gekennzeichnet: kochendes Wasser verdampft und wird zu Wasserdampf; ein erhitzter Magnet verliert seine magnetische Eigenschaft. Phasenübergänge lassen sich mittels eines Ordnungsparameters beschreiben (z. B. der Dichte oder der Magnetisierung), der sich bei Änderung eines Systemparameters (z. B. der Temperatur) verändert. Derjenige Wert des Systemparameters, an dem das System einen Phasenübergang aufweist, wird als kritischer Punkt des Systems bezeichnet. Bei Systemen, die Universalität aufweisen, wird nun der Ordnungsparameter bei Annäherung des Systemparameters an seinen kritischen Wert immer weniger abhängig von den genauen Einzelheiten des Systems: mit dem kritischen Exponenten des Ordnungsparameters für das betrachtete System. Die erstaunliche Entdeckung aus der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts war, dass sehr unterschiedliche Systeme den gleichen kritischen Exponenten besitzen, daher der Begriff Universalität. Außer solchen kritischen Exponenten und bestimmten Verhältnissen, z. B. dem Größenverhältnis oberhalb bzw. unterhalb von βc, können auch gewisse Funktionen f (|β-βc|) universell sein. Mitchell Feigenbaum entdeckte 1976 die Universalität in Iterated Maps (Änderungsregeln, um von einer Zahl zu einer anderen zu kommen). Universalität tritt auch in Ungleichgewichtssystemen auf, z. B. in wechselwirkenden Teilchensystemen, Reaktion-Diffusion-Modellen oder selbstorganisierten Systemen. (de)
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- Universalität bezeichnet in der Statistischen Mechanik die Tatsache, dass gewisse Eigenschaften gewisser Klassen von Systemen nicht von allen Systemdetails abhängen: Vertreter einer Universalitätsklasse zeigen quantitativ dasselbe Verhalten (identische universelle Größen), obwohl sie im Detail einen unterschiedlichen Aufbau oder eine unterschiedliche Dynamik aufweisen. Bei Systemen, die Universalität aufweisen, wird nun der Ordnungsparameter bei Annäherung des Systemparameters an seinen kritischen Wert immer weniger abhängig von den genauen Einzelheiten des Systems: mit dem kritischen Exponenten (de)
- Universalität bezeichnet in der Statistischen Mechanik die Tatsache, dass gewisse Eigenschaften gewisser Klassen von Systemen nicht von allen Systemdetails abhängen: Vertreter einer Universalitätsklasse zeigen quantitativ dasselbe Verhalten (identische universelle Größen), obwohl sie im Detail einen unterschiedlichen Aufbau oder eine unterschiedliche Dynamik aufweisen. Bei Systemen, die Universalität aufweisen, wird nun der Ordnungsparameter bei Annäherung des Systemparameters an seinen kritischen Wert immer weniger abhängig von den genauen Einzelheiten des Systems: mit dem kritischen Exponenten (de)
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