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- In der Stochastik ist die Tschebyscheff-Ungleichung, auch Bienaymé-Tschebyscheff-Ungleichung genannt, eine Ungleichung, die zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten verwendet wird. Sie wurde erstmals 1853 von Irénée-Jules Bienaymé bewiesen , ist aber nach dem russischen Mathematikers Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow benannt, der sie im Jahre 1867 zeigte. Die Ungleichung gibt eine obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Zufallsvariable mit endlicher Varianz Werte außerhalb eines symmetrisch um den Erwartungswert gelegenen Intervalls annimmt. Damit ist auch eine untere Schranke gegeben für die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte innerhalb dieses Intervalls liegen. Der Satz lässt sich auch auf Verteilungen anwenden, die weder glockenförmig noch symmetrisch sind, und gibt Abschätzungen, wie viele der Daten „in der Mitte“ liegen und wie viele nicht. (de)
- In der Stochastik ist die Tschebyscheff-Ungleichung, auch Bienaymé-Tschebyscheff-Ungleichung genannt, eine Ungleichung, die zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten verwendet wird. Sie wurde erstmals 1853 von Irénée-Jules Bienaymé bewiesen , ist aber nach dem russischen Mathematikers Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow benannt, der sie im Jahre 1867 zeigte. Die Ungleichung gibt eine obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Zufallsvariable mit endlicher Varianz Werte außerhalb eines symmetrisch um den Erwartungswert gelegenen Intervalls annimmt. Damit ist auch eine untere Schranke gegeben für die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte innerhalb dieses Intervalls liegen. Der Satz lässt sich auch auf Verteilungen anwenden, die weder glockenförmig noch symmetrisch sind, und gibt Abschätzungen, wie viele der Daten „in der Mitte“ liegen und wie viele nicht. (de)
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- 0-471-03262-X
- 3-11-017236-4
- 3-326-00195-9
- 3-11-013625-2
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- Wahrscheinlichkeit (de)
- Wahrscheinlichkeitstheorie (de)
- Maß- und Integrationstheorie (de)
- Probability Theory (de)
- Wahrscheinlichkeit (de)
- Wahrscheinlichkeitstheorie (de)
- Maß- und Integrationstheorie (de)
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- Berlin
- Berlin, New York
- New York
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- De Gruyter Lehrbuch
- Hochschulbücher für Mathematik
- Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics
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- John Wiley & Sons
- VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften
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- In der Stochastik ist die Tschebyscheff-Ungleichung, auch Bienaymé-Tschebyscheff-Ungleichung genannt, eine Ungleichung, die zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten verwendet wird. Sie wurde erstmals 1853 von Irénée-Jules Bienaymé bewiesen , ist aber nach dem russischen Mathematikers Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow benannt, der sie im Jahre 1867 zeigte. Die Ungleichung gibt eine obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Zufallsvariable mit endlicher Varianz Werte außerhalb eines symmetrisch um den Erwartungswert gelegenen Intervalls annimmt. Damit ist auch eine untere Schranke gegeben für die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte innerhalb dieses Intervalls liegen. (de)
- In der Stochastik ist die Tschebyscheff-Ungleichung, auch Bienaymé-Tschebyscheff-Ungleichung genannt, eine Ungleichung, die zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten verwendet wird. Sie wurde erstmals 1853 von Irénée-Jules Bienaymé bewiesen , ist aber nach dem russischen Mathematikers Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow benannt, der sie im Jahre 1867 zeigte. Die Ungleichung gibt eine obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Zufallsvariable mit endlicher Varianz Werte außerhalb eines symmetrisch um den Erwartungswert gelegenen Intervalls annimmt. Damit ist auch eine untere Schranke gegeben für die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte innerhalb dieses Intervalls liegen. (de)
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- Tschebyscheff-Ungleichung (de)
- Tschebyscheff-Ungleichung (de)
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