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- Die Tropenlehre ist ein von dem Komponisten Josef Matthias Hauer (1883–1959) entwickeltes Hilfssystem in der Zwölftonkomposition. Ihre gezielte kompositorische Anwendung nennt sich Tropentechnik. Hauer versteht die von ihm gegen Ende 1921 entwickelten und so genannten 44 Tropen („Wendungen“, „Konstellationsgruppen“) als ein Ordnungssystem im musikalischen Zwölftonraum, mit dessen Hilfe es möglich ist, alle 479.001.600 Permutationen der 12 Töne (Möglichkeiten der Bildung von Zwölftonreihen) zu überschauen und durch die Zusammenfassung gemeinsamer Eigenschaften zu strukturieren und zu ordnen. Dabei verfährt Hauer grundsätzlich so, dass er die zwölf Töne in zwei beliebige Sechstongruppen unterteilt und deren Intervallverhältnisse betrachtet. Für eine „Trope“, die damit also nichts anderes ist als eine in diesem Sinne vorgenommene Kombination zweier sich zum chromatischen Total ergänzender Hexachorde, sind weder absolute Tonhöhen relevant noch eine bestimmte Anordnung von Tönen innerhalb der „Tropenhälften“, d. h. der Sechstongruppen. Auch ist die Reihenfolge der beiden Tropenhälften nicht zwingend, sie können beliebig untereinander vertauscht werden. Das Hauer’sche System erweist sich aufgrund von Berechnungen und durchgeführten systematischen Verfahren zur Herleitung der Tropen als vollständig und in sich geschlossen. (de)
- Die Tropenlehre ist ein von dem Komponisten Josef Matthias Hauer (1883–1959) entwickeltes Hilfssystem in der Zwölftonkomposition. Ihre gezielte kompositorische Anwendung nennt sich Tropentechnik. Hauer versteht die von ihm gegen Ende 1921 entwickelten und so genannten 44 Tropen („Wendungen“, „Konstellationsgruppen“) als ein Ordnungssystem im musikalischen Zwölftonraum, mit dessen Hilfe es möglich ist, alle 479.001.600 Permutationen der 12 Töne (Möglichkeiten der Bildung von Zwölftonreihen) zu überschauen und durch die Zusammenfassung gemeinsamer Eigenschaften zu strukturieren und zu ordnen. Dabei verfährt Hauer grundsätzlich so, dass er die zwölf Töne in zwei beliebige Sechstongruppen unterteilt und deren Intervallverhältnisse betrachtet. Für eine „Trope“, die damit also nichts anderes ist als eine in diesem Sinne vorgenommene Kombination zweier sich zum chromatischen Total ergänzender Hexachorde, sind weder absolute Tonhöhen relevant noch eine bestimmte Anordnung von Tönen innerhalb der „Tropenhälften“, d. h. der Sechstongruppen. Auch ist die Reihenfolge der beiden Tropenhälften nicht zwingend, sie können beliebig untereinander vertauscht werden. Das Hauer’sche System erweist sich aufgrund von Berechnungen und durchgeführten systematischen Verfahren zur Herleitung der Tropen als vollständig und in sich geschlossen. (de)
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- Die Tropenlehre ist ein von dem Komponisten Josef Matthias Hauer (1883–1959) entwickeltes Hilfssystem in der Zwölftonkomposition. Ihre gezielte kompositorische Anwendung nennt sich Tropentechnik. Hauer versteht die von ihm gegen Ende 1921 entwickelten und so genannten 44 Tropen („Wendungen“, „Konstellationsgruppen“) als ein Ordnungssystem im musikalischen Zwölftonraum, mit dessen Hilfe es möglich ist, alle 479.001.600 Permutationen der 12 Töne (Möglichkeiten der Bildung von Zwölftonreihen) zu überschauen und durch die Zusammenfassung gemeinsamer Eigenschaften zu strukturieren und zu ordnen. Dabei verfährt Hauer grundsätzlich so, dass er die zwölf Töne in zwei beliebige Sechstongruppen unterteilt und deren Intervallverhältnisse betrachtet. Für eine „Trope“, die damit also nichts anderes ist (de)
- Die Tropenlehre ist ein von dem Komponisten Josef Matthias Hauer (1883–1959) entwickeltes Hilfssystem in der Zwölftonkomposition. Ihre gezielte kompositorische Anwendung nennt sich Tropentechnik. Hauer versteht die von ihm gegen Ende 1921 entwickelten und so genannten 44 Tropen („Wendungen“, „Konstellationsgruppen“) als ein Ordnungssystem im musikalischen Zwölftonraum, mit dessen Hilfe es möglich ist, alle 479.001.600 Permutationen der 12 Töne (Möglichkeiten der Bildung von Zwölftonreihen) zu überschauen und durch die Zusammenfassung gemeinsamer Eigenschaften zu strukturieren und zu ordnen. Dabei verfährt Hauer grundsätzlich so, dass er die zwölf Töne in zwei beliebige Sechstongruppen unterteilt und deren Intervallverhältnisse betrachtet. Für eine „Trope“, die damit also nichts anderes ist (de)
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- Tropenlehre (de)
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