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- Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung von Begriffsbildungen, Aussagen und Modellen der Analysis auf stochastische Prozesse, also auf Funktionen, deren Werte zufällig sind. Im Zentrum der stochastischen Analysis steht die Formulierung und Untersuchung von stochastischen Integralen und, darauf aufbauend, von stochastischen Differentialgleichungen. Historisch geht das Fachgebiet auf Arbeiten des japanischen Mathematikers Kiyoshi Itō ab 1944 zurück. Der wesentliche Impuls war die mathematische Beschreibung des physikalischen Phänomens der brownschen Bewegung. Dieses Modell, der Wiener-Prozess, bildet mit seinen zahlreichen bemerkenswerten Eigenschaften und Verallgemeinerungen einen Startpunkt der stochastischen Analysis. Anwendungen des Fachgebiets finden sich unter anderem in der Biologie, in der Physik und in den Ingenieurwissenschaften, vor allem aber in der Finanzmathematik. Einen ersten Höhepunkt bildete hier das 1973 veröffentlichte bahnbrechende Black-Scholes-Modell zur Bewertung von Optionen auf eine Aktie, deren Kursentwicklung durch eine stochastische Differentialgleichung beschrieben wird. (de)
- Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung von Begriffsbildungen, Aussagen und Modellen der Analysis auf stochastische Prozesse, also auf Funktionen, deren Werte zufällig sind. Im Zentrum der stochastischen Analysis steht die Formulierung und Untersuchung von stochastischen Integralen und, darauf aufbauend, von stochastischen Differentialgleichungen. Historisch geht das Fachgebiet auf Arbeiten des japanischen Mathematikers Kiyoshi Itō ab 1944 zurück. Der wesentliche Impuls war die mathematische Beschreibung des physikalischen Phänomens der brownschen Bewegung. Dieses Modell, der Wiener-Prozess, bildet mit seinen zahlreichen bemerkenswerten Eigenschaften und Verallgemeinerungen einen Startpunkt der stochastischen Analysis. Anwendungen des Fachgebiets finden sich unter anderem in der Biologie, in der Physik und in den Ingenieurwissenschaften, vor allem aber in der Finanzmathematik. Einen ersten Höhepunkt bildete hier das 1973 veröffentlichte bahnbrechende Black-Scholes-Modell zur Bewertung von Optionen auf eine Aktie, deren Kursentwicklung durch eine stochastische Differentialgleichung beschrieben wird. (de)
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- 0-387-95016-8
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- 0-8493-8071-5
- 3-540-00313-4
- 3-540-25392-0
- 978-1-4939-2866-8
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- 978-3-319-31088-6
- 978-3-519-02229-9
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- 978-88-470-1780-1
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- Mathematik in der modernen Finanzwelt: Derivate, Portfoliomodelle und Ratingverfahren (de)
- Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus (de)
- Brownian Motion and Stochastic Calculus (de)
- Der Itô-Kalkül: Einführung und Anwendungen (de)
- Finanzmathematik: Die Bewertung von Derivaten (de)
- PDE and Martingale Methods in Option Pricing (de)
- Stochastic Calculus and Applications (de)
- Stochastic Calculus and Financial Applications (de)
- Stochastic Calculus – A Practical Introduction (de)
- Stochastic Integrals and Differential Equations (de)
- Stochastische Analysis – Eine Einführung in die Theorie der stetigen Semimartingale (de)
- Introduction to Stochastic Calculus with Applications (de)
- Mathematik in der modernen Finanzwelt: Derivate, Portfoliomodelle und Ratingverfahren (de)
- Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus (de)
- Brownian Motion and Stochastic Calculus (de)
- Der Itô-Kalkül: Einführung und Anwendungen (de)
- Finanzmathematik: Die Bewertung von Derivaten (de)
- PDE and Martingale Methods in Option Pricing (de)
- Stochastic Calculus and Applications (de)
- Stochastic Calculus and Financial Applications (de)
- Stochastic Calculus – A Practical Introduction (de)
- Stochastic Integrals and Differential Equations (de)
- Stochastische Analysis – Eine Einführung in die Theorie der stetigen Semimartingale (de)
- Introduction to Stochastic Calculus with Applications (de)
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- Andrea Pascucci
- Egbert Dettweiler
- Fima C. Klebaner
- Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve
- J. Michael Steele
- Philip E. Protter
- Ramon van Handel
- Samuel N. Cohen, Robert J. Elliott
- Stefan Reitz
- Thomas Deck
- Wolfgang Hackenbroch, Anton Thalmaier
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- Vorlesungsskript der Princeton University
- Vorlesungsskript der TU Dresden
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- Berlin u. a.
- Berlin/Heidelberg
- London
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- Wiesbaden
- New York u. a.
- Boca Raton u. a.
- Mailand u. a.
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- Grundlagen der Stochastischen Analysis
- Stochastic Calculus, Filtering, and Stochastic Control
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- CRC Press
- Imperial College Press
- Springer
- Springer Spektrum
- Vieweg+Teubner
- Springer Fachmedien
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- Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung von Begriffsbildungen, Aussagen und Modellen der Analysis auf stochastische Prozesse, also auf Funktionen, deren Werte zufällig sind. Im Zentrum der stochastischen Analysis steht die Formulierung und Untersuchung von stochastischen Integralen und, darauf aufbauend, von stochastischen Differentialgleichungen. (de)
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- Stochastische Analysis (de)
- Stochastische Analysis (de)
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