| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- In der elementaren Geometrie der Zeichenebene zerlegt jede Gerade die Ebene in zwei (offene) Halbebenen, die Seiten der Gerade, diese Beobachtung ist zunächst der Anschauung entnommen. Diese Seiteneinteilung lässt sich mathematisch beschreiben als Äquivalenzrelation auf der Menge aller Punkte der Ebene, die nicht auf der einteilenden Gerade liegen. In der analytischen Geometrie kann dies präzisiert und verallgemeinert werden: In einem -dimensionalen affinen Raum über einem geordneten Körper liefert jede Hyperebene, also jeder -dimensionale Teilraum eine Seiteneinteilung des Gesamtraums in zwei Halbräume. In der synthetischen Geometrie können alle Seiteneinteilungen, die von Geraden einer affinen Ebene bestimmt sind, durch axiomatische Beschreibung einer Seiteneinteilungsfunktion eingeführt werden, mit der die Ebene zu einer schwach angeordneten Ebene wird. Eine solche Seiteneinteilungsfunktion erlaubt es dann, auf dieser Ebene eine schwache Zwischenbeziehung einzuführen, die durch ein zusätzliches Axiom zu einer Zwischenbeziehung im Sinne von Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie wird. Ebenen mit einer „starken“ Zwischenbeziehung, die den Hilbertschen Anordnungsaxiomen genügt, heißen angeordnete Ebenen. Schwache Seiteneinteilungsfunktionen existieren für desarguesche affine Ebenen genau dann, wenn der Koordinatenschiefkörper der Ebene einen nichttrivialen quadratischen Charakter zulässt und lassen sich durch einen solchen Charakter eindeutig beschreiben. Jede Anordnung einer desargueschen Ebene entspricht eineindeutig einer Anordnung ihres Koordinatenschiefkörpers. Dieser Artikel beschreibt hauptsächlich die Seiteneinteilung in einer affinen Ebene im Sinne der synthetischen Geometrie. Dabei wird der Begriff der Seiteneinteilung aus der analytischen Geometrie, der für Ebenen ein Spezialfall des synthetischen Begriffes ist, als Leitidee vorangestellt. (de)
- In der elementaren Geometrie der Zeichenebene zerlegt jede Gerade die Ebene in zwei (offene) Halbebenen, die Seiten der Gerade, diese Beobachtung ist zunächst der Anschauung entnommen. Diese Seiteneinteilung lässt sich mathematisch beschreiben als Äquivalenzrelation auf der Menge aller Punkte der Ebene, die nicht auf der einteilenden Gerade liegen. In der analytischen Geometrie kann dies präzisiert und verallgemeinert werden: In einem -dimensionalen affinen Raum über einem geordneten Körper liefert jede Hyperebene, also jeder -dimensionale Teilraum eine Seiteneinteilung des Gesamtraums in zwei Halbräume. In der synthetischen Geometrie können alle Seiteneinteilungen, die von Geraden einer affinen Ebene bestimmt sind, durch axiomatische Beschreibung einer Seiteneinteilungsfunktion eingeführt werden, mit der die Ebene zu einer schwach angeordneten Ebene wird. Eine solche Seiteneinteilungsfunktion erlaubt es dann, auf dieser Ebene eine schwache Zwischenbeziehung einzuführen, die durch ein zusätzliches Axiom zu einer Zwischenbeziehung im Sinne von Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie wird. Ebenen mit einer „starken“ Zwischenbeziehung, die den Hilbertschen Anordnungsaxiomen genügt, heißen angeordnete Ebenen. Schwache Seiteneinteilungsfunktionen existieren für desarguesche affine Ebenen genau dann, wenn der Koordinatenschiefkörper der Ebene einen nichttrivialen quadratischen Charakter zulässt und lassen sich durch einen solchen Charakter eindeutig beschreiben. Jede Anordnung einer desargueschen Ebene entspricht eineindeutig einer Anordnung ihres Koordinatenschiefkörpers. Dieser Artikel beschreibt hauptsächlich die Seiteneinteilung in einer affinen Ebene im Sinne der synthetischen Geometrie. Dabei wird der Begriff der Seiteneinteilung aus der analytischen Geometrie, der für Ebenen ein Spezialfall des synthetischen Begriffes ist, als Leitidee vorangestellt. (de)
|
| dbo:author
| |
| dbo:isbn
|
- 3-519-00237-X
- 3-7643-5685-5
- 3-540-07280-2
- 3-519-02751-8
|
| dbo:originalTitle
|
- Grundlagen der Geometrie (de)
- Die euklidische Ebene und ihre Verwandten (de)
- Projektive Ebenen (de)
- Die Ordnungsfunktionen einer Geometrie (de)
- Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie (de)
- Ordnungsfunktionen, die auf Seiteneinteilungen besonderer Art führen (de)
- Die Orientierungsfunktionen eines affinen Raumes (de)
- Beziehungen zwischen geometrischer und algebraischer Anordnung (de)
- Grundlagen der Geometrie (de)
- Die euklidische Ebene und ihre Verwandten (de)
- Projektive Ebenen (de)
- Die Ordnungsfunktionen einer Geometrie (de)
- Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie (de)
- Ordnungsfunktionen, die auf Seiteneinteilungen besonderer Art führen (de)
- Die Orientierungsfunktionen eines affinen Raumes (de)
- Beziehungen zwischen geometrischer und algebraischer Anordnung (de)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| prop-de:auflage
| |
| prop-de:autor
|
- Wendelin Degen und Lothar Profke
- Erich Glock
|
| prop-de:band
|
- 12 (xsd:integer)
- 78 (xsd:integer)
- 121 (xsd:integer)
|
| prop-de:jahr
|
- 1899 (xsd:integer)
- 1949 (xsd:integer)
- 1962 (xsd:integer)
- 1975 (xsd:integer)
- 1976 (xsd:integer)
- 1999 (xsd:integer)
|
| prop-de:kapitel
| |
| prop-de:kommentar
|
- Zusammenhang der Anordnung einer affinen Ebene zu einer Trennungsrelation in ihrem projektiven Abschluss
|
| prop-de:nummer
| |
| prop-de:online
| |
| prop-de:ort
|
- Basel/Boston/Berlin
- Berlin/Heidelberg/New York
- Stuttgart
- Stuttgart/Leipzig
|
| prop-de:sammelwerk
|
- Math. Ann.
- Mathematische Zeitschrift
- Sitzungsbericht Heidelberger Akad. Wiss. Math. Naturwiss. Kl.
- Mathematics and Statistics, Archiv der Mathematik
|
| prop-de:zugriff
| |
| dc:publisher
|
- Birkhäuser
- Springer
- Teubner
|
| dct:subject
| |
| bibo:pages
|
- 107-130
- 319-360
- 413-448
- 71-77
|
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In der elementaren Geometrie der Zeichenebene zerlegt jede Gerade die Ebene in zwei (offene) Halbebenen, die Seiten der Gerade, diese Beobachtung ist zunächst der Anschauung entnommen. Diese Seiteneinteilung lässt sich mathematisch beschreiben als Äquivalenzrelation auf der Menge aller Punkte der Ebene, die nicht auf der einteilenden Gerade liegen. In der analytischen Geometrie kann dies präzisiert und verallgemeinert werden: In einem -dimensionalen affinen Raum über einem geordneten Körper liefert jede Hyperebene, also jeder (de)
- In der elementaren Geometrie der Zeichenebene zerlegt jede Gerade die Ebene in zwei (offene) Halbebenen, die Seiten der Gerade, diese Beobachtung ist zunächst der Anschauung entnommen. Diese Seiteneinteilung lässt sich mathematisch beschreiben als Äquivalenzrelation auf der Menge aller Punkte der Ebene, die nicht auf der einteilenden Gerade liegen. In der analytischen Geometrie kann dies präzisiert und verallgemeinert werden: In einem -dimensionalen affinen Raum über einem geordneten Körper liefert jede Hyperebene, also jeder (de)
|
| rdfs:label
|
- Seiteneinteilung (de)
- Seiteneinteilung (de)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is foaf:primaryTopic
of | |
