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- Der Satz von Pappos (Pappus), gelegentlich auch Satz von Pappos-Pascal genannt, ist ein zentraler Satz in der affinen und projektiven Geometrie. Er tauchte erstmals als Proposition 139 im VII. Buch der Mathematischen Sammlungen des antiken griechischen Mathematikers Pappos von Alexandria auf. Blaise Pascal fand im 17. Jahrhundert eine Verallgemeinerung des Satzes, den nach ihm benannten Satz von Pascal, bei dem die sechs Grundpunkte des Satzes auf einem Kegelschnitt liegen. Der Satz lautet in seiner allgemeineren projektiven Form: Liegen sechs Punkte einer projektiven Ebene abwechselnd auf zwei Geraden und , so sind die Punkte kollinear, d. h., sie liegen auf einer Geraden (siehe Bild). Sind die beiden Geraden und durch die Sechseckpunkte und die Gerade kopunktal, so spricht man auch vom kleinen Satz von Pappos. Da sich zwei Geraden in einer affinen Ebene nicht unbedingt schneiden, wird der Satz zusätzlich noch in einer spezielleren affinen Form formuliert: Liegen sechs Punkte einer affinen Ebene abwechselnd auf zwei Geraden und und sind sowohl das Geradenpaar als auch das Geradenpaar parallel, so sind auch und parallel (s. Bild). Im projektiven Abschluss der zugrunde liegenden affinen Ebene schneiden sich die drei parallelen Geradenpaare auf der uneigentlichen Gerade , und es entsteht die projektive Form des Satzes von Pappos. (de)
- Der Satz von Pappos (Pappus), gelegentlich auch Satz von Pappos-Pascal genannt, ist ein zentraler Satz in der affinen und projektiven Geometrie. Er tauchte erstmals als Proposition 139 im VII. Buch der Mathematischen Sammlungen des antiken griechischen Mathematikers Pappos von Alexandria auf. Blaise Pascal fand im 17. Jahrhundert eine Verallgemeinerung des Satzes, den nach ihm benannten Satz von Pascal, bei dem die sechs Grundpunkte des Satzes auf einem Kegelschnitt liegen. Der Satz lautet in seiner allgemeineren projektiven Form: Liegen sechs Punkte einer projektiven Ebene abwechselnd auf zwei Geraden und , so sind die Punkte kollinear, d. h., sie liegen auf einer Geraden (siehe Bild). Sind die beiden Geraden und durch die Sechseckpunkte und die Gerade kopunktal, so spricht man auch vom kleinen Satz von Pappos. Da sich zwei Geraden in einer affinen Ebene nicht unbedingt schneiden, wird der Satz zusätzlich noch in einer spezielleren affinen Form formuliert: Liegen sechs Punkte einer affinen Ebene abwechselnd auf zwei Geraden und und sind sowohl das Geradenpaar als auch das Geradenpaar parallel, so sind auch und parallel (s. Bild). Im projektiven Abschluss der zugrunde liegenden affinen Ebene schneiden sich die drei parallelen Geradenpaare auf der uneigentlichen Gerade , und es entsteht die projektive Form des Satzes von Pappos. (de)
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- 3-7643-5685-5
- 3-525-03406-7
- 3-12-983390-0
- 3-7643-3900-4
- 978-0-471-50458-0
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- Die euklidische Ebene und ihre Verwandten (de)
- Einführung in die Geometrie (de)
- Grundlagen der Geometrie I (de)
- A History of Greek Mathematics (de)
- Introduction to Geometry (de)
- Projective Geometry and Modern Algebra (de)
- Vorlesungen über projektive Geometrie (de)
- Zeitlose Geometrie (de)
- Die Sammlung des Pappus von Alexandrien, griechisch und deutsch in 2 Bänden (de)
- Die euklidische Ebene und ihre Verwandten (de)
- Einführung in die Geometrie (de)
- Grundlagen der Geometrie I (de)
- A History of Greek Mathematics (de)
- Introduction to Geometry (de)
- Projective Geometry and Modern Algebra (de)
- Vorlesungen über projektive Geometrie (de)
- Zeitlose Geometrie (de)
- Die Sammlung des Pappus von Alexandrien, griechisch und deutsch in 2 Bänden (de)
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- 2013-08-06 (xsd:date)
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- Helmut Karzel, Kay Sörensen, Dirk Windelberg
- Lars Kadison, Matthias T. Kromann
- Thomas Heath
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- 1871 (xsd:integer)
- Formuliert und beweist einfache Transitivitätseigenschaften der projektiven Gruppe, die zum Satz von Pappos äquivalent sind; Abhängigkeiten zwischen den 3 Axiomen: Fano, Desargues und Pappos
- Ausführliche Diskussion und Beweis des Satzes von Hessenberg, Erläuterungen, wie der Satz von Pappos die algebraische Struktur des Koordinatenkörpers bestimmt
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| prop-de:ort
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- Basel/Boston/Berlin
- Göttingen
- Leipzig
- Mannheim
- New York
- Stuttgart
- Boston/Basel/Berlin
- Halle / Eisleben
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- Bibliographisches Institut
- Birkhäuser
- John Wiley & Sons
- Klett
- Vandenhoeck & Ruprecht
- Dover
- Akad. Verlag
- H. W. Schmidt
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- Der Satz von Pappos (Pappus), gelegentlich auch Satz von Pappos-Pascal genannt, ist ein zentraler Satz in der affinen und projektiven Geometrie. Er tauchte erstmals als Proposition 139 im VII. Buch der Mathematischen Sammlungen des antiken griechischen Mathematikers Pappos von Alexandria auf. Blaise Pascal fand im 17. Jahrhundert eine Verallgemeinerung des Satzes, den nach ihm benannten Satz von Pascal, bei dem die sechs Grundpunkte des Satzes auf einem Kegelschnitt liegen. Der Satz lautet in seiner allgemeineren projektiven Form: Liegen sechs Punkte und , so sind die Punkte (siehe Bild). und und und (de)
- Der Satz von Pappos (Pappus), gelegentlich auch Satz von Pappos-Pascal genannt, ist ein zentraler Satz in der affinen und projektiven Geometrie. Er tauchte erstmals als Proposition 139 im VII. Buch der Mathematischen Sammlungen des antiken griechischen Mathematikers Pappos von Alexandria auf. Blaise Pascal fand im 17. Jahrhundert eine Verallgemeinerung des Satzes, den nach ihm benannten Satz von Pascal, bei dem die sechs Grundpunkte des Satzes auf einem Kegelschnitt liegen. Der Satz lautet in seiner allgemeineren projektiven Form: Liegen sechs Punkte und , so sind die Punkte (siehe Bild). und und und (de)
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- Satz von Pappos (de)
- Satz von Pappos (de)
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