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- Die Gelfand-Neumark-Sätze (nach Israel Gelfand und Mark Neumark) und die GNS-Konstruktion bilden die Ausgangspunkte der mathematischen Theorie der C*-Algebren. Sie verbinden abstrakt definierte C*-Algebren mit konkreten Algebren von Funktionen und Operatoren. Die ersten Beispiele von C*-Algebren, die man direkt nach der Definition angeben kann, sind die Algebra der stetigen Funktionen auf einem lokalkompakten Hausdorff-Raum X, die im Unendlichen verschwinden (siehe hierzu C0-Funktion), und die Unter-C*-Algebren von , wobei die Algebra der beschränkten, linearen Operatoren auf einem Hilbertraum H ist. Die Gelfand-Neumark-Sätze zeigen, dass dies bis auf isometrische *-Isomorphie bereits alle möglichen C*-Algebren sind. Diese Resultate sind erstaunlich, denn in der Definition der C*-Algebren ist weder von lokalkompakten Hausdorff-Räumen noch von Hilberträumen die Rede. (de)
- Die Gelfand-Neumark-Sätze (nach Israel Gelfand und Mark Neumark) und die GNS-Konstruktion bilden die Ausgangspunkte der mathematischen Theorie der C*-Algebren. Sie verbinden abstrakt definierte C*-Algebren mit konkreten Algebren von Funktionen und Operatoren. Die ersten Beispiele von C*-Algebren, die man direkt nach der Definition angeben kann, sind die Algebra der stetigen Funktionen auf einem lokalkompakten Hausdorff-Raum X, die im Unendlichen verschwinden (siehe hierzu C0-Funktion), und die Unter-C*-Algebren von , wobei die Algebra der beschränkten, linearen Operatoren auf einem Hilbertraum H ist. Die Gelfand-Neumark-Sätze zeigen, dass dies bis auf isometrische *-Isomorphie bereits alle möglichen C*-Algebren sind. Diese Resultate sind erstaunlich, denn in der Definition der C*-Algebren ist weder von lokalkompakten Hausdorff-Räumen noch von Hilberträumen die Rede. (de)
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- Die Gelfand-Neumark-Sätze (nach Israel Gelfand und Mark Neumark) und die GNS-Konstruktion bilden die Ausgangspunkte der mathematischen Theorie der C*-Algebren. Sie verbinden abstrakt definierte C*-Algebren mit konkreten Algebren von Funktionen und Operatoren. Die ersten Beispiele von C*-Algebren, die man direkt nach der Definition angeben kann, sind die Algebra der stetigen Funktionen auf einem lokalkompakten Hausdorff-Raum X, die im Unendlichen verschwinden (siehe hierzu C0-Funktion), und die Unter-C*-Algebren von , wobei (de)
- Die Gelfand-Neumark-Sätze (nach Israel Gelfand und Mark Neumark) und die GNS-Konstruktion bilden die Ausgangspunkte der mathematischen Theorie der C*-Algebren. Sie verbinden abstrakt definierte C*-Algebren mit konkreten Algebren von Funktionen und Operatoren. Die ersten Beispiele von C*-Algebren, die man direkt nach der Definition angeben kann, sind die Algebra der stetigen Funktionen auf einem lokalkompakten Hausdorff-Raum X, die im Unendlichen verschwinden (siehe hierzu C0-Funktion), und die Unter-C*-Algebren von , wobei (de)
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- Satz von Gelfand-Neumark (de)
- Satz von Gelfand-Neumark (de)
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