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- Die Quaternionen (Singular: die Quaternion, von lat. quaternio, -ionis f. „Vierheit“) sind ein Zahlbereich, der den Zahlbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus. Beschrieben (und systematisch fortentwickelt) wurden sie seit 1843 von Sir William Rowan Hamilton; sie werden deshalb auch hamiltonsche Quaternionen oder Hamilton-Zahlen genannt. Olinde Rodrigues entdeckte sie bereits 1840 unabhängig von Hamilton. Trotzdem wird die Menge der Quaternionen meistens mit bezeichnet. Die Quaternionen bilden einen Schiefkörper (oder Divisionsring), bei dem die Multiplikation nicht kommutativ ist. Das heißt, es gibt Quaternionen und , bei denen die beiden Produkte und von der Reihenfolge der Faktoren abhängen, also ist.Einige aus dem Reellen bekannte Rechenregeln gelten deshalb für Quaternionen nicht, jedoch Assoziativ- und Distributivgesetz, sowie multiplikative Invertierbarkeit, d. h. die Existenz des Inversen zu jedem . Die Quaternionen waren der erste derartige Gegenstand in der Geschichte der Mathematik. Quaternionen erlauben in vielen Fällen eine rechnerisch elegante Beschreibung des dreidimensionalen euklidischen Raumes und anderer Räume, insbesondere im Kontext von Drehungen. Daher verwendet man sie unter anderem in Berechnungs- und Darstellungsalgorithmen für Simulationen, sowie zur Auswertung kristallographischer Texturen. Sie sind aber auch als eigenständiges mathematisches Objekt von Interesse und dienen so zum Beispiel im Beweis des Vier-Quadrate-Satzes. (de)
- Die Quaternionen (Singular: die Quaternion, von lat. quaternio, -ionis f. „Vierheit“) sind ein Zahlbereich, der den Zahlbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus. Beschrieben (und systematisch fortentwickelt) wurden sie seit 1843 von Sir William Rowan Hamilton; sie werden deshalb auch hamiltonsche Quaternionen oder Hamilton-Zahlen genannt. Olinde Rodrigues entdeckte sie bereits 1840 unabhängig von Hamilton. Trotzdem wird die Menge der Quaternionen meistens mit bezeichnet. Die Quaternionen bilden einen Schiefkörper (oder Divisionsring), bei dem die Multiplikation nicht kommutativ ist. Das heißt, es gibt Quaternionen und , bei denen die beiden Produkte und von der Reihenfolge der Faktoren abhängen, also ist.Einige aus dem Reellen bekannte Rechenregeln gelten deshalb für Quaternionen nicht, jedoch Assoziativ- und Distributivgesetz, sowie multiplikative Invertierbarkeit, d. h. die Existenz des Inversen zu jedem . Die Quaternionen waren der erste derartige Gegenstand in der Geschichte der Mathematik. Quaternionen erlauben in vielen Fällen eine rechnerisch elegante Beschreibung des dreidimensionalen euklidischen Raumes und anderer Räume, insbesondere im Kontext von Drehungen. Daher verwendet man sie unter anderem in Berechnungs- und Darstellungsalgorithmen für Simulationen, sowie zur Auswertung kristallographischer Texturen. Sie sind aber auch als eigenständiges mathematisches Objekt von Interesse und dienen so zum Beispiel im Beweis des Vier-Quadrate-Satzes. (de)
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- Die Quaternionen (Singular: die Quaternion, von lat. quaternio, -ionis f. „Vierheit“) sind ein Zahlbereich, der den Zahlbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus. Beschrieben (und systematisch fortentwickelt) wurden sie seit 1843 von Sir William Rowan Hamilton; sie werden deshalb auch hamiltonsche Quaternionen oder Hamilton-Zahlen genannt. Olinde Rodrigues entdeckte sie bereits 1840 unabhängig von Hamilton. Trotzdem wird die Menge der Quaternionen meistens mit bezeichnet. und , bei denen die beiden Produkte und zu jedem . (de)
- Die Quaternionen (Singular: die Quaternion, von lat. quaternio, -ionis f. „Vierheit“) sind ein Zahlbereich, der den Zahlbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus. Beschrieben (und systematisch fortentwickelt) wurden sie seit 1843 von Sir William Rowan Hamilton; sie werden deshalb auch hamiltonsche Quaternionen oder Hamilton-Zahlen genannt. Olinde Rodrigues entdeckte sie bereits 1840 unabhängig von Hamilton. Trotzdem wird die Menge der Quaternionen meistens mit bezeichnet. und , bei denen die beiden Produkte und zu jedem . (de)
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