| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- Eine Parallelkurve ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Konzepts einer Parallelen zu einer gegebenen Gerade in der euklidischen Ebene. Es gibt im Wesentlichen zwei Möglichkeiten der Definition:
* 1. Möglichkeit: Die Parallelkurve einer Kurve im Abstand d ist die Einhüllende der Kreise mit Radius d und Mittelpunkte auf der Kurve .
* 2. Möglichkeit: Die Parallelkurve einer Kurve besteht aus den Punkten der Ebene, die auf der Normale eines Punktes von im Abstand d liegen. Die beiden Definitionen sind für glatte Kurven äquivalent. Die 1. Möglichkeit bietet den Vorteil, Parallelkurven mit Hilfe eines Zirkels und einem Kurvenlineal von Hand näherungsweise zu zeichnen. Die 2. Möglichkeit hat den Vorteil, die Kurve mit einem einfachen Computerprogramm zu zeichnen und geometrische Details (Tangente und Krümmung) zu berechnen. Eine Parallelkurve einer Kurve ist nur in den einfachen Fällen einer Gerade bzw. eines Kreises wieder eine Kurve vom gleichen Typ (Gerade bzw. Kreis). Im allgemeinen hat eine Parallelkurve eine deutlich kompliziertere analytische Beschreibung als die gegebene Kurve (s. unten). Falls d zu groß gewählt wird, kann eine Parallelkurve selbst bei einer einfachen glatten Kurve Singularitäten (Spitzen) enthalten (s. Bild). Dies geschieht dann, wenn d gleich dem Krümmungskreisradius eines Kurvenpunktes ist, d. h. wenn die Parallelkurve die Evolute der gegebenen Kurve berührt (siehe 4. Bild). Man beachte, dass eine Parallelkurve nur im Fall einer Gerade durch eine Verschiebung der gegebenen Kurve entsteht. Bei einem Kreis entsteht eine Parallelkurve durch eine Streckung am Mittelpunkt. Im allgemeinen gibt es keine derartig einfache Beziehung zwischen Kurve und Parallelkurve. Eine große Bedeutung haben Parallelkurven im CAD-Bereich, insbesondere im CAM (Computer-aided manufacturing). Parallelkurven werden benutzt, um Werkstücke mit vorgegebenen Konturen zu fräsen. Die Achse eines zylinderförmigen Fräskopfes bewegt sich dort auf einer Parallelkurve der Kontur des Werkstückes. Parallelkurven werden im CAD-Bereich meistens Offsetkurven genannt. Die Äquidistanten-Funktion wird von den meisten CAD-Systemen angeboten. Beispielsweise heißt bei AUTOCAD der deutsche Befehl „versetzen“. Damit kann man beispielsweise sehr schnell eine Dränage mit vorgegebenen Abstand rund um ein Haus festlegen. Die 1. Definition einer Parallelkurve (Einhüllende von Kreisen) spielt in der Darstellenden Geometrie zur Bestimmung des Umrisses einer Rohrfläche und bei der Abböschung einer horizontalen Kurve eine praktische Rolle. 1.
* Beim Wankelmotor ist die Hüllkurve der Trochoide (Radkurve) des Rotors im Abstand d eine Äquidistante. Das Konzept der Parallelkurven lässt sich auch auf Flächen im euklidischen Raum übertragen. Diese Flächen heißen dann Parallelflächen oder Offsetflächen und sind die Einhüllenden einer 2-parametrigen Kugelschar. Als ein Objekt dazwischen lässt sich eine Rohrfläche auffassen. Sie ist die Einhüllende einer 1-parametrigen Kugelschar, d. h. die Kugelmittelpunkte liegen auf einer Kurve (im Raum). Allgemeiner werden höherdimensionale Parallelflächen als Äquidistante Hyperflächen bezeichnet. (de)
- Eine Parallelkurve ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Konzepts einer Parallelen zu einer gegebenen Gerade in der euklidischen Ebene. Es gibt im Wesentlichen zwei Möglichkeiten der Definition:
* 1. Möglichkeit: Die Parallelkurve einer Kurve im Abstand d ist die Einhüllende der Kreise mit Radius d und Mittelpunkte auf der Kurve .
* 2. Möglichkeit: Die Parallelkurve einer Kurve besteht aus den Punkten der Ebene, die auf der Normale eines Punktes von im Abstand d liegen. Die beiden Definitionen sind für glatte Kurven äquivalent. Die 1. Möglichkeit bietet den Vorteil, Parallelkurven mit Hilfe eines Zirkels und einem Kurvenlineal von Hand näherungsweise zu zeichnen. Die 2. Möglichkeit hat den Vorteil, die Kurve mit einem einfachen Computerprogramm zu zeichnen und geometrische Details (Tangente und Krümmung) zu berechnen. Eine Parallelkurve einer Kurve ist nur in den einfachen Fällen einer Gerade bzw. eines Kreises wieder eine Kurve vom gleichen Typ (Gerade bzw. Kreis). Im allgemeinen hat eine Parallelkurve eine deutlich kompliziertere analytische Beschreibung als die gegebene Kurve (s. unten). Falls d zu groß gewählt wird, kann eine Parallelkurve selbst bei einer einfachen glatten Kurve Singularitäten (Spitzen) enthalten (s. Bild). Dies geschieht dann, wenn d gleich dem Krümmungskreisradius eines Kurvenpunktes ist, d. h. wenn die Parallelkurve die Evolute der gegebenen Kurve berührt (siehe 4. Bild). Man beachte, dass eine Parallelkurve nur im Fall einer Gerade durch eine Verschiebung der gegebenen Kurve entsteht. Bei einem Kreis entsteht eine Parallelkurve durch eine Streckung am Mittelpunkt. Im allgemeinen gibt es keine derartig einfache Beziehung zwischen Kurve und Parallelkurve. Eine große Bedeutung haben Parallelkurven im CAD-Bereich, insbesondere im CAM (Computer-aided manufacturing). Parallelkurven werden benutzt, um Werkstücke mit vorgegebenen Konturen zu fräsen. Die Achse eines zylinderförmigen Fräskopfes bewegt sich dort auf einer Parallelkurve der Kontur des Werkstückes. Parallelkurven werden im CAD-Bereich meistens Offsetkurven genannt. Die Äquidistanten-Funktion wird von den meisten CAD-Systemen angeboten. Beispielsweise heißt bei AUTOCAD der deutsche Befehl „versetzen“. Damit kann man beispielsweise sehr schnell eine Dränage mit vorgegebenen Abstand rund um ein Haus festlegen. Die 1. Definition einer Parallelkurve (Einhüllende von Kreisen) spielt in der Darstellenden Geometrie zur Bestimmung des Umrisses einer Rohrfläche und bei der Abböschung einer horizontalen Kurve eine praktische Rolle. 1.
* Beim Wankelmotor ist die Hüllkurve der Trochoide (Radkurve) des Rotors im Abstand d eine Äquidistante. Das Konzept der Parallelkurven lässt sich auch auf Flächen im euklidischen Raum übertragen. Diese Flächen heißen dann Parallelflächen oder Offsetflächen und sind die Einhüllenden einer 2-parametrigen Kugelschar. Als ein Objekt dazwischen lässt sich eine Rohrfläche auffassen. Sie ist die Einhüllende einer 1-parametrigen Kugelschar, d. h. die Kugelmittelpunkte liegen auf einer Kurve (im Raum). Allgemeiner werden höherdimensionale Parallelflächen als Äquidistante Hyperflächen bezeichnet. (de)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- Eine Parallelkurve ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Konzepts einer Parallelen zu einer gegebenen Gerade in der euklidischen Ebene. Es gibt im Wesentlichen zwei Möglichkeiten der Definition:
* 1. Möglichkeit: Die Parallelkurve einer Kurve im Abstand d ist die Einhüllende der Kreise mit Radius d und Mittelpunkte auf der Kurve .
* 2. Möglichkeit: Die Parallelkurve einer Kurve besteht aus den Punkten der Ebene, die auf der Normale eines Punktes von im Abstand d liegen. 1.
* Beim Wankelmotor ist die Hüllkurve der Trochoide (Radkurve) des Rotors im Abstand d eine Äquidistante. (de)
- Eine Parallelkurve ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Konzepts einer Parallelen zu einer gegebenen Gerade in der euklidischen Ebene. Es gibt im Wesentlichen zwei Möglichkeiten der Definition:
* 1. Möglichkeit: Die Parallelkurve einer Kurve im Abstand d ist die Einhüllende der Kreise mit Radius d und Mittelpunkte auf der Kurve .
* 2. Möglichkeit: Die Parallelkurve einer Kurve besteht aus den Punkten der Ebene, die auf der Normale eines Punktes von im Abstand d liegen. 1.
* Beim Wankelmotor ist die Hüllkurve der Trochoide (Radkurve) des Rotors im Abstand d eine Äquidistante. (de)
|
| rdfs:label
|
- Parallelkurve (de)
- Parallelkurve (de)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
