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- Ein Hyperboloid ist im einfachsten Fall eine Fläche, die durch Rotation einer Hyperbel um eine ihrer Achsen entsteht.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Nebenachse entsteht ein einschaliges Hyperboloid. Es besteht aus einem zusammenhängenden Flächenstück.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Hauptachse entsteht ein zweischaliges Hyperboloid. Es besteht aus zwei getrennten Flächenstücken. Beide Flächen lassen sich durch eine quadratische Gleichung (analog zu den Gleichungen von Ellipsen und Hyperbel) beschreiben. Sie sind deshalb Spezialfälle von Quadriken (Kugel, Kegel, Paraboloid, …) und werden typischerweise von Ebenen in Kegelschnitten geschnitten. Ein wesentlicher Unterschied zwischen einem ein- bzw- zweischaligen Hyperboloid ist: Das einschalige Hyperboloid enthält Geraden, das zweischalige nicht. Diese Eigenschaft macht das einschalige Hyperboloid für Architekten und Bauingenieure interessant, da sich einschaligeHyperboloide leicht aus Geraden modellieren lassen: z. B. Kühltürme. Einschalige Hyperboloide spielen auch in der synthetischen Geometrie eine Rolle: Eine Minkowski-Ebene ist die Geometrie der ebenen Schnitte eines einschaligen Hyperboloids. Während das einschalige Hyperboloid von Tangentialebenen in zwei sich schneidenden Geraden geschnitten wird (s. u.), hat ein zweischaliges Hyperboloid mit Tangentialebenen immer nur einen Punkt gemeinsam und ist deshalb geometrisch mehr mit einer Kugel verwandt. (de)
- Ein Hyperboloid ist im einfachsten Fall eine Fläche, die durch Rotation einer Hyperbel um eine ihrer Achsen entsteht.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Nebenachse entsteht ein einschaliges Hyperboloid. Es besteht aus einem zusammenhängenden Flächenstück.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Hauptachse entsteht ein zweischaliges Hyperboloid. Es besteht aus zwei getrennten Flächenstücken. Beide Flächen lassen sich durch eine quadratische Gleichung (analog zu den Gleichungen von Ellipsen und Hyperbel) beschreiben. Sie sind deshalb Spezialfälle von Quadriken (Kugel, Kegel, Paraboloid, …) und werden typischerweise von Ebenen in Kegelschnitten geschnitten. Ein wesentlicher Unterschied zwischen einem ein- bzw- zweischaligen Hyperboloid ist: Das einschalige Hyperboloid enthält Geraden, das zweischalige nicht. Diese Eigenschaft macht das einschalige Hyperboloid für Architekten und Bauingenieure interessant, da sich einschaligeHyperboloide leicht aus Geraden modellieren lassen: z. B. Kühltürme. Einschalige Hyperboloide spielen auch in der synthetischen Geometrie eine Rolle: Eine Minkowski-Ebene ist die Geometrie der ebenen Schnitte eines einschaligen Hyperboloids. Während das einschalige Hyperboloid von Tangentialebenen in zwei sich schneidenden Geraden geschnitten wird (s. u.), hat ein zweischaliges Hyperboloid mit Tangentialebenen immer nur einen Punkt gemeinsam und ist deshalb geometrisch mehr mit einer Kugel verwandt. (de)
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- 3-519-12203-0
- 3-528-13057-1
- 0-387-98437-2
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- Projektive Geometrie (de)
- Lineare Algebra und analytische Geometrie (de)
- Lehrbuch der Algebra: unter Einschluß der linearen Algebra (de)
- A geometrical picture book (de)
- Lehrbuch der Mathematik (de)
- Projektive Geometrie (de)
- Lineare Algebra und analytische Geometrie (de)
- Lehrbuch der Algebra: unter Einschluß der linearen Algebra (de)
- A geometrical picture book (de)
- Lehrbuch der Mathematik (de)
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- Günter Scheja, Uwe Storch
- Hermann Schaal
- Uwe Storch, Hartmut Wiebe
- Burkhard Polster
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- Stuttgart
- Wiesbaden
- New York/ Berlin/ Heidelberg
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- Vieweg Studium: Aufbaukurs Mathematik
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- Animiertes Hyperboloid bei EXOPAS
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- Band III
- Von den Grundlagen bis zu den Anwendungen
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- BI-Wissenschafts-Verlag
- Springer
- Teubner
- Vieweg
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- Ein Hyperboloid ist im einfachsten Fall eine Fläche, die durch Rotation einer Hyperbel um eine ihrer Achsen entsteht.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Nebenachse entsteht ein einschaliges Hyperboloid. Es besteht aus einem zusammenhängenden Flächenstück.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Hauptachse entsteht ein zweischaliges Hyperboloid. Es besteht aus zwei getrennten Flächenstücken. Ein wesentlicher Unterschied zwischen einem ein- bzw- zweischaligen Hyperboloid ist: Das einschalige Hyperboloid enthält Geraden, das zweischalige nicht. (de)
- Ein Hyperboloid ist im einfachsten Fall eine Fläche, die durch Rotation einer Hyperbel um eine ihrer Achsen entsteht.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Nebenachse entsteht ein einschaliges Hyperboloid. Es besteht aus einem zusammenhängenden Flächenstück.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Hauptachse entsteht ein zweischaliges Hyperboloid. Es besteht aus zwei getrennten Flächenstücken. Ein wesentlicher Unterschied zwischen einem ein- bzw- zweischaligen Hyperboloid ist: Das einschalige Hyperboloid enthält Geraden, das zweischalige nicht. (de)
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- Hyperboloid (de)
- Hyperboloid (de)
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