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- In der Geometrie versteht man unter einer Homothetie eine Affinität, also eine bijektive affine Abbildung eines affinen Raumes in sich, derart, dass für jede Gerade die Bildgerade parallel zu verläuft: Zu den Homothetien zählen genau die folgenden Abbildungen
* die identische Abbildung,
* eine Translation, also eine Parallelverschiebung um einen konstanten Vektor
* eine zentrische Streckung um ein beliebiges Zentrum mit einem beliebigen Streckfaktor Während bei der Identität naturgemäß alle Punkte fix bleiben, besitzt eine echte Translation keinen Fixpunkt, und eine echte zentrische Streckung genau einen Fixpunkt, nämlich das Streckungszentrum Im Fall einer zentrischen Streckung, ist die zugehörige lineare Abbildung auf dem Vektorraum der Translationen von stets von der Form Daher bezeichnet man gelegentlich lineare Abbildungen, die jeden Vektor um einen festen Skalar ungleich Null strecken, als (lineare) Homothetien. Diese linearen Bijektionen des Vektorraumes sind mit allen linearen Selbstabbildungen des Vektorraumes vertauschbar. (de)
- In der Geometrie versteht man unter einer Homothetie eine Affinität, also eine bijektive affine Abbildung eines affinen Raumes in sich, derart, dass für jede Gerade die Bildgerade parallel zu verläuft: Zu den Homothetien zählen genau die folgenden Abbildungen
* die identische Abbildung,
* eine Translation, also eine Parallelverschiebung um einen konstanten Vektor
* eine zentrische Streckung um ein beliebiges Zentrum mit einem beliebigen Streckfaktor Während bei der Identität naturgemäß alle Punkte fix bleiben, besitzt eine echte Translation keinen Fixpunkt, und eine echte zentrische Streckung genau einen Fixpunkt, nämlich das Streckungszentrum Im Fall einer zentrischen Streckung, ist die zugehörige lineare Abbildung auf dem Vektorraum der Translationen von stets von der Form Daher bezeichnet man gelegentlich lineare Abbildungen, die jeden Vektor um einen festen Skalar ungleich Null strecken, als (lineare) Homothetien. Diese linearen Bijektionen des Vektorraumes sind mit allen linearen Selbstabbildungen des Vektorraumes vertauschbar. (de)
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- Lehrbuch der Algebra: unter Einschluß der linearen Algebra (de)
- Lehrbuch der Algebra: unter Einschluß der linearen Algebra (de)
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- Günter Scheja, Uwe Storch
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- In der Geometrie versteht man unter einer Homothetie eine Affinität, also eine bijektive affine Abbildung eines affinen Raumes in sich, derart, dass für jede Gerade die Bildgerade parallel zu verläuft: Zu den Homothetien zählen genau die folgenden Abbildungen
* die identische Abbildung,
* eine Translation, also eine Parallelverschiebung um einen konstanten Vektor
* eine zentrische Streckung um ein beliebiges Zentrum mit einem beliebigen Streckfaktor Während bei der Identität naturgemäß alle Punkte fix bleiben, besitzt eine echte Translation keinen Fixpunkt, und eine echte zentrische Streckung (de)
- In der Geometrie versteht man unter einer Homothetie eine Affinität, also eine bijektive affine Abbildung eines affinen Raumes in sich, derart, dass für jede Gerade die Bildgerade parallel zu verläuft: Zu den Homothetien zählen genau die folgenden Abbildungen
* die identische Abbildung,
* eine Translation, also eine Parallelverschiebung um einen konstanten Vektor
* eine zentrische Streckung um ein beliebiges Zentrum mit einem beliebigen Streckfaktor Während bei der Identität naturgemäß alle Punkte fix bleiben, besitzt eine echte Translation keinen Fixpunkt, und eine echte zentrische Streckung (de)
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- Homothetie (de)
- Homothetie (de)
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