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- In der Mathematik ist eine algebraische Zahl x eine reelle oder komplexe Zahl, die Nullstelle eines Polynoms vom Grad größer als Null mit rationalen Koeffizienten , also Lösung der Gleichung , ist. Die so definierten algebraischen Zahlen bilden eine echte Teilmenge der komplexen Zahlen .Offenbar ist jede rationale Zahl algebraisch, da sie die Gleichung löst. Es gilt also . Ist eine reelle (oder allgemeiner komplexe) Zahl nicht algebraisch, so heißt sie transzendent. Die ebenfalls gebräuchliche Definition der algebraischen Zahlen als Nullstellen von Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten ist äquivalent zur oben angegebenen. Jedes Polynom mit rationalen Koeffizienten kann durch Multiplikation mit dem Hauptnenner der Koeffizienten in eines mit ganzzahligen Koeffizienten umgewandelt werden. Das entstehende Polynom hat exakt die gleichen Nullstellen wie das Ausgangspolynom. Polynome mit rationalen Koeffizienten kann man normieren, indem man alle Koeffizienten durch den Koeffizienten dividiert. Nullstellen von normierten Polynomen, deren Koeffizienten ganzzahlig sind, nennt man ganzalgebraische Zahlen oder auch ganze algebraische Zahlen. Die ganzalgebraischen Zahlen bilden einen Unterring der algebraischen Zahlen. Zum allgemeinen Begriff der Ganzheit siehe Ganzheit (kommutative Algebra). Man kann den Begriff der algebraischen Zahl zu dem des algebraischen Elements erweitern, indem man die Koeffizienten des Polynoms statt aus , aus einem beliebigen Körper entnimmt. (de)
- In der Mathematik ist eine algebraische Zahl x eine reelle oder komplexe Zahl, die Nullstelle eines Polynoms vom Grad größer als Null mit rationalen Koeffizienten , also Lösung der Gleichung , ist. Die so definierten algebraischen Zahlen bilden eine echte Teilmenge der komplexen Zahlen .Offenbar ist jede rationale Zahl algebraisch, da sie die Gleichung löst. Es gilt also . Ist eine reelle (oder allgemeiner komplexe) Zahl nicht algebraisch, so heißt sie transzendent. Die ebenfalls gebräuchliche Definition der algebraischen Zahlen als Nullstellen von Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten ist äquivalent zur oben angegebenen. Jedes Polynom mit rationalen Koeffizienten kann durch Multiplikation mit dem Hauptnenner der Koeffizienten in eines mit ganzzahligen Koeffizienten umgewandelt werden. Das entstehende Polynom hat exakt die gleichen Nullstellen wie das Ausgangspolynom. Polynome mit rationalen Koeffizienten kann man normieren, indem man alle Koeffizienten durch den Koeffizienten dividiert. Nullstellen von normierten Polynomen, deren Koeffizienten ganzzahlig sind, nennt man ganzalgebraische Zahlen oder auch ganze algebraische Zahlen. Die ganzalgebraischen Zahlen bilden einen Unterring der algebraischen Zahlen. Zum allgemeinen Begriff der Ganzheit siehe Ganzheit (kommutative Algebra). Man kann den Begriff der algebraischen Zahl zu dem des algebraischen Elements erweitern, indem man die Koeffizienten des Polynoms statt aus , aus einem beliebigen Körper entnimmt. (de)
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- In der Mathematik ist eine algebraische Zahl x eine reelle oder komplexe Zahl, die Nullstelle eines Polynoms vom Grad größer als Null mit rationalen Koeffizienten , also Lösung der Gleichung , ist. Die so definierten algebraischen Zahlen bilden eine echte Teilmenge der komplexen Zahlen .Offenbar ist jede rationale Zahl algebraisch, da sie die Gleichung löst. Es gilt also . Ist eine reelle (oder allgemeiner komplexe) Zahl nicht algebraisch, so heißt sie transzendent. Polynome mit rationalen Koeffizienten kann man normieren, indem man alle Koeffizienten durch den Koeffizienten (de)
- In der Mathematik ist eine algebraische Zahl x eine reelle oder komplexe Zahl, die Nullstelle eines Polynoms vom Grad größer als Null mit rationalen Koeffizienten , also Lösung der Gleichung , ist. Die so definierten algebraischen Zahlen bilden eine echte Teilmenge der komplexen Zahlen .Offenbar ist jede rationale Zahl algebraisch, da sie die Gleichung löst. Es gilt also . Ist eine reelle (oder allgemeiner komplexe) Zahl nicht algebraisch, so heißt sie transzendent. Polynome mit rationalen Koeffizienten kann man normieren, indem man alle Koeffizienten durch den Koeffizienten (de)
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- Algebraische Zahl (de)
- Algebraische Zahl (de)
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