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Die hamiltonsche Mechanik, benannt nach William Rowan Hamilton, ist ein Teilgebiet der klassischen Mechanik. Sie untersucht die Bewegung im Phasenraum. Dabei handelt es sich um die Menge der Paare von Orts- und Impulswerten, die man bei dem betrachteten System von Teilchen anfänglich frei vorgeben kann. Danach bestimmt die Hamilton-Funktion durch die hamiltonschen Bewegungsgleichungen, wie sich die Orte und Impulse der Teilchen (bei Vernachlässigung von Reibung) mit der Zeit ändern. Die Bewegungsgleichungen wurden 1834 von William Rowan Hamilton angegeben.
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Die hamiltonsche Mechanik, benannt nach William Rowan Hamilton, ist ein Teilgebiet der klassischen Mechanik. Sie untersucht die Bewegung im Phasenraum. Dabei handelt es sich um die Menge der Paare von Orts- und Impulswerten, die man bei dem betrachteten System von Teilchen anfänglich frei vorgeben kann. Danach bestimmt die Hamilton-Funktion durch die hamiltonschen Bewegungsgleichungen, wie sich die Orte und Impulse der Teilchen (bei Vernachlässigung von Reibung) mit der Zeit ändern. Die Bewegungsgleichungen wurden 1834 von William Rowan Hamilton angegeben. Alle Bewegungsgleichungen, die aus einem Wirkungsprinzip folgen, kann man als hamiltonsche Bewegungsgleichungen formulieren. Dabei hat die äquivalente hamiltonsche Formulierung zwei entscheidende Vorteile: Zum einen kann man zeigen, dass die Bewegung im Phasenraum flächentreu ist (siehe Henri Poincaré). Daraus folgt, dass es bei der Bewegung im Phasenraum Wirbel und Staupunkte gibt, vergleichbar dem Fluss einer inkompressiblen Flüssigkeit. Zum anderen besitzen die hamiltonschen Bewegungsgleichungen eine große Gruppe von Transformationen, die kanonischen Transformationen, die sie in andere, manchmal lösbare hamiltonsche Gleichungen zu transformieren gestattet. Man untersucht mit ihnen insbesondere integrable und chaotische Bewegung und verwendet sie in der statistischen Physik.
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wikipedia-de:Hamiltonsche_Mechanik
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