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dbpedia-de:Finite-Differenzen-Methode

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dbpedia-de:Finite-Differenzen-Methode

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Finite-Differenzen-Methode

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Finite-Differenzen-Methoden sind eine Klasse numerischer Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Zunächst wird das Gebiet, für das die Gleichung gelten soll, durch eine endliche Zahl von Gitterpunkten diskretisiert. Eindimensionale Intervalle werden dazu in gleich lange Teilintervalle zerlegt, mehrdimensionale Gebiete in Rechteckgitter. Die Ableitungen der gesuchten Funktion an den Gitterpunkten werden dann durch Differenzenquotienten approximiert (siehe dazu Numerische Differentiation). Die Differentialgleichung wird auf diese Weise durch ein System von Differenzengleichungen angenähert, die mittels verschiedener Algorithmen zur numerischen Lösung von Gleichungssystemen gelöst werden können.

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wikipedia-de:Finite-Differenzen-Methode

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Finite-Differenzen-Methoden sind eine Klasse numerischer Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Zunächst wird das Gebiet, für das die Gleichung gelten soll, durch eine endliche Zahl von Gitterpunkten diskretisiert. Eindimensionale Intervalle werden dazu in gleich lange Teilintervalle zerlegt, mehrdimensionale Gebiete in Rechteckgitter. Die Ableitungen der gesuchten Funktion an den Gitterpunkten werden dann durch Differenzenquotienten approximiert (siehe dazu Numerische Differentiation). Die Differentialgleichung wird auf diese Weise durch ein System von Differenzengleichungen angenähert, die mittels verschiedener Algorithmen zur numerischen Lösung von Gleichungssystemen gelöst werden können. Verfahren dieser Art finden verbreitete Anwendung unter anderem bei fluiddynamischen Simulationen, zum Beispiel in der Meteorologie und der Astrophysik. Eine gewisse Verbreitung findet das Differenzenverfahren in der Baustatik. Schon 1904 analysierte Friedrich Bleich den Durchlaufträger; 1909 untersuchte Lewis Fry Richardson elastische Scheiben und 1919 Henri Marcus elastische Platten mit dem Differenzenverfahren. Eine spezielle Finite-Differenzen-Methode zur numerischen Lösung der Wärmeleitungsgleichung ist das Crank-Nicolson-Verfahren. Zu den Pionieren des Finite-Differenzen-Verfahrens für partielle Differentialgleichungen zählen Lewis Fry Richardson, Richard Southwell, Richard Courant, Kurt Friedrichs, Hans Lewy, Peter Lax und John von Neumann.

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