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Epanechnikov-Kern
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Der Epanechnikov-Kern (nach W. A. Jepanetschnikow) ist derjenige Kern, der für einen kompakten Träger folgende Eigenschaften erfüllt: 1. * für alle 2. * 3. * 4. * wird minimiert. Durch diese Eigenschaften minimiert der Epanechnikov-Kern unter allen Kernen die mittlere quadratische Abweichung des zugehörigen Kerndichteschätzers. Es handelt sich hierbei um ein Polynom der Form . Wir wollen die numerischen Faktoren des Kerns in Kontext setzen. Betrachte dazu zunächst die normierte Familie , dessen Terme im Interval konvergiert: Für diese gilt auf Eins. Für wählen wir also :
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Der Epanechnikov-Kern (nach W. A. Jepanetschnikow) ist derjenige Kern, der für einen kompakten Träger folgende Eigenschaften erfüllt: 1. * für alle 2. * 3. * 4. * wird minimiert. Durch diese Eigenschaften minimiert der Epanechnikov-Kern unter allen Kernen die mittlere quadratische Abweichung des zugehörigen Kerndichteschätzers. Es handelt sich hierbei um ein Polynom der Form . Wir wollen die numerischen Faktoren des Kerns in Kontext setzen. Betrachte dazu zunächst die normierte Familie , dessen Terme im Interval eine Hügelform annehmen und welche für große n gegen die rechteckige Verteilung der Höhe konvergiert: Für diese gilt Der von Epanechnikov selbst angegebene Kern normiert dieses Integral für auf Eins. Für wählen wir also : Mitunter wird auch der Kern mit als Epanechnikov-Kern bezeichnet, der dementsprechend die Eigenschaft 3 nicht erfüllt:
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