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- Ein stochastisches Exponential ist ein stochastischer Prozess, der im mathematischen Teilgebiet der stochastischen Analysis ein Analogon zur Exponentialfunktion der gewöhnlichen Analysis darstellt. Nach der französischen Mathematikerin Catherine Doléans-Dade wird es auch als Doléans-Dade-Exponential oder kurz als Doléans-Exponential bezeichnet. Die Exponentialfunktion lässt sich dadurch charakterisieren, dass sie mit ihrer Ableitung übereinstimmt. Will man ein analoges Verhalten für die Exponentialfunktion eines stochastischen Prozesses erreichen, so muss wegen des Lemmas von Itō dessen quadratische Variation mitberücksichtigt werden, wenn diese wie beispielsweise beim Wiener-Prozess nicht verschwindet. Stochastische Exponentiale spielen unter anderem eine wichtige Rolle bei der expliziten Lösung von stochastischen Differentialgleichungen und treten beim Satz von Girsanow auf, der das Verhalten stochastischer Prozesse bei einem Wechsel des Maßes beschreibt. Eine wichtige Fragestellung ist in diesem Zusammenhang, unter welchen Bedingungen ein stochastisches Exponential ein Martingal ist. Viele Modelle der Finanzmathematik beinhalten Prozesse, die stochastische Exponentiale sind, so zum Beispiel die geometrische brownsche Bewegung beim Black-Scholes-Modell. (de)
- Ein stochastisches Exponential ist ein stochastischer Prozess, der im mathematischen Teilgebiet der stochastischen Analysis ein Analogon zur Exponentialfunktion der gewöhnlichen Analysis darstellt. Nach der französischen Mathematikerin Catherine Doléans-Dade wird es auch als Doléans-Dade-Exponential oder kurz als Doléans-Exponential bezeichnet. Die Exponentialfunktion lässt sich dadurch charakterisieren, dass sie mit ihrer Ableitung übereinstimmt. Will man ein analoges Verhalten für die Exponentialfunktion eines stochastischen Prozesses erreichen, so muss wegen des Lemmas von Itō dessen quadratische Variation mitberücksichtigt werden, wenn diese wie beispielsweise beim Wiener-Prozess nicht verschwindet. Stochastische Exponentiale spielen unter anderem eine wichtige Rolle bei der expliziten Lösung von stochastischen Differentialgleichungen und treten beim Satz von Girsanow auf, der das Verhalten stochastischer Prozesse bei einem Wechsel des Maßes beschreibt. Eine wichtige Fragestellung ist in diesem Zusammenhang, unter welchen Bedingungen ein stochastisches Exponential ein Martingal ist. Viele Modelle der Finanzmathematik beinhalten Prozesse, die stochastische Exponentiale sind, so zum Beispiel die geometrische brownsche Bewegung beim Black-Scholes-Modell. (de)
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- Ein stochastisches Exponential ist ein stochastischer Prozess, der im mathematischen Teilgebiet der stochastischen Analysis ein Analogon zur Exponentialfunktion der gewöhnlichen Analysis darstellt. Nach der französischen Mathematikerin Catherine Doléans-Dade wird es auch als Doléans-Dade-Exponential oder kurz als Doléans-Exponential bezeichnet. (de)
- Ein stochastisches Exponential ist ein stochastischer Prozess, der im mathematischen Teilgebiet der stochastischen Analysis ein Analogon zur Exponentialfunktion der gewöhnlichen Analysis darstellt. Nach der französischen Mathematikerin Catherine Doléans-Dade wird es auch als Doléans-Dade-Exponential oder kurz als Doléans-Exponential bezeichnet. (de)
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- Stochastisches Exponential (de)
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