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- In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es gegenüber kleinen Störungen der Daten unempfindlich ist. Insbesondere bedeutet dies, dass sich Rundungsfehler nicht zu stark auf die Berechnung auswirken. Man unterscheidet in der Numerik hierbei Kondition, Stabilität und Konsistenz, die untereinander stark verwandt sind. Stabilität ist dabei eine Eigenschaft des Algorithmus und die Kondition eine Eigenschaft des Problems. Die Beziehung zwischen diesen Größen lässt sich wie folgt beschreiben: Es sei das mathematische Problem in Abhängigkeit von der Eingabe , und es sei der numerische Algorithmus, sowie die gestörten Eingabedaten: Kondition: Wie stark schwankt das Problem bei Störung? Stabilität: Wie stark schwankt der numerische Algorithmus bei Störung? Konsistenz: Wie gut löst der Algorithmus (mit exakter Eingabe) tatsächlich das Problem? Konvergenz: Wie gut löst der gestörte Algorithmus tatsächlich das Problem? Also beschreibt die Stabilität die Robustheit des numerischen Verfahrens gegenüber Störungen in den Eingabedaten, insbesondere bedeutet dies, dass sich Rundungsfehler nicht summieren und zu Störungen in der Lösung führen. Die Quantifizierung des Begriffes ist jedoch nach Problem und verwendeter Norm unterschiedlich. Im Regelfall folgt aus Stabilität und Konsistenz (manchmal noch mit einer kleinen Zusatzvoraussetzung) die Konvergenz der numerischen Lösung gegen die analytische Lösung, da sowohl die Fehler der Eingabedaten als auch die Fehler durch die Diskretisierung des Problems gedämpft werden. (de)
- In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es gegenüber kleinen Störungen der Daten unempfindlich ist. Insbesondere bedeutet dies, dass sich Rundungsfehler nicht zu stark auf die Berechnung auswirken. Man unterscheidet in der Numerik hierbei Kondition, Stabilität und Konsistenz, die untereinander stark verwandt sind. Stabilität ist dabei eine Eigenschaft des Algorithmus und die Kondition eine Eigenschaft des Problems. Die Beziehung zwischen diesen Größen lässt sich wie folgt beschreiben: Es sei das mathematische Problem in Abhängigkeit von der Eingabe , und es sei der numerische Algorithmus, sowie die gestörten Eingabedaten: Kondition: Wie stark schwankt das Problem bei Störung? Stabilität: Wie stark schwankt der numerische Algorithmus bei Störung? Konsistenz: Wie gut löst der Algorithmus (mit exakter Eingabe) tatsächlich das Problem? Konvergenz: Wie gut löst der gestörte Algorithmus tatsächlich das Problem? Also beschreibt die Stabilität die Robustheit des numerischen Verfahrens gegenüber Störungen in den Eingabedaten, insbesondere bedeutet dies, dass sich Rundungsfehler nicht summieren und zu Störungen in der Lösung führen. Die Quantifizierung des Begriffes ist jedoch nach Problem und verwendeter Norm unterschiedlich. Im Regelfall folgt aus Stabilität und Konsistenz (manchmal noch mit einer kleinen Zusatzvoraussetzung) die Konvergenz der numerischen Lösung gegen die analytische Lösung, da sowohl die Fehler der Eingabedaten als auch die Fehler durch die Diskretisierung des Problems gedämpft werden. (de)
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- 978-3110171822
- 3-486-25558-4
- 3-486-27606-9
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- Numerische Mathematik (de)
- Numerische Mathematik I, Eine algorithmisch orientierte Einführung (de)
- Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Anfangs- und Randwertprobleme (de)
- Numerische Mathematik (de)
- Numerische Mathematik I, Eine algorithmisch orientierte Einführung (de)
- Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Anfangs- und Randwertprobleme (de)
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- Martin Hermann
- Peter Deuflhard, Andreas Hohmann
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- 2001 (xsd:integer)
- 2002 (xsd:integer)
- 2004 (xsd:integer)
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- De Gruyter
- Oldenbourg Verlag
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- In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es gegenüber kleinen Störungen der Daten unempfindlich ist. Insbesondere bedeutet dies, dass sich Rundungsfehler nicht zu stark auf die Berechnung auswirken. Man unterscheidet in der Numerik hierbei Kondition, Stabilität und Konsistenz, die untereinander stark verwandt sind. Stabilität ist dabei eine Eigenschaft des Algorithmus und die Kondition eine Eigenschaft des Problems. Die Beziehung zwischen diesen Größen lässt sich wie folgt beschreiben: Es sei das mathematische Problem in Abhängigkeit von der Eingabe , und es sei (de)
- In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es gegenüber kleinen Störungen der Daten unempfindlich ist. Insbesondere bedeutet dies, dass sich Rundungsfehler nicht zu stark auf die Berechnung auswirken. Man unterscheidet in der Numerik hierbei Kondition, Stabilität und Konsistenz, die untereinander stark verwandt sind. Stabilität ist dabei eine Eigenschaft des Algorithmus und die Kondition eine Eigenschaft des Problems. Die Beziehung zwischen diesen Größen lässt sich wie folgt beschreiben: Es sei das mathematische Problem in Abhängigkeit von der Eingabe , und es sei (de)
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- Stabilität (Numerik) (de)
- Stabilität (Numerik) (de)
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