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- In der Berechenbarkeitstheorie ist die Specker-Folge eine berechenbare, monoton wachsende, beschränkte Folge von rationalen Zahlen, deren Supremum keine berechenbare reelle Zahl ist. Das erste Beispiel einer solchen Folge wurde 1949 von Ernst Specker konstruiert. Die Existenz von Specker-Folgen hat Konsequenzen für die berechenbare Analysis. Die Tatsache, dass es solche Folgen gibt, bedeutet, dass die Klasse der berechenbaren reellen Zahlen nicht die aus der reellen Analysis bekannte Supremumseigenschaft aufweist, selbst dann, wenn man sich dabei auf berechenbare Folgen beschränkt. Ein üblicher Weg, dieses Problem zu lösen, ist es, nur berechenbare Folgen versehen mit einem berechenbaren Konvergenzmodul zu betrachten. Keine Specker-Folge hat einen berechenbaren Konvergenzmodul, das bedeutet, jeder Konvergenzmodul einer Specker-Folge wächst schneller als jede berechenbare Funktion, sonst ließe sich auf berechenbare Weise abschätzen, nach wie vielen Folgengliedern die ersten Stellen feststehen, und damit wäre das Supremum eine berechenbare reelle Zahl. Die Supremumseigenschaft wurde auch im Bereich der reversen Mathematik untersucht, wo ihre genaue Stärke bestimmt wurde. In der Sprache der Disziplin ausgedrückt ist die Supremumseigenschaft äquivalent zu ACA0 über RCA0. (de)
- In der Berechenbarkeitstheorie ist die Specker-Folge eine berechenbare, monoton wachsende, beschränkte Folge von rationalen Zahlen, deren Supremum keine berechenbare reelle Zahl ist. Das erste Beispiel einer solchen Folge wurde 1949 von Ernst Specker konstruiert. Die Existenz von Specker-Folgen hat Konsequenzen für die berechenbare Analysis. Die Tatsache, dass es solche Folgen gibt, bedeutet, dass die Klasse der berechenbaren reellen Zahlen nicht die aus der reellen Analysis bekannte Supremumseigenschaft aufweist, selbst dann, wenn man sich dabei auf berechenbare Folgen beschränkt. Ein üblicher Weg, dieses Problem zu lösen, ist es, nur berechenbare Folgen versehen mit einem berechenbaren Konvergenzmodul zu betrachten. Keine Specker-Folge hat einen berechenbaren Konvergenzmodul, das bedeutet, jeder Konvergenzmodul einer Specker-Folge wächst schneller als jede berechenbare Funktion, sonst ließe sich auf berechenbare Weise abschätzen, nach wie vielen Folgengliedern die ersten Stellen feststehen, und damit wäre das Supremum eine berechenbare reelle Zahl. Die Supremumseigenschaft wurde auch im Bereich der reversen Mathematik untersucht, wo ihre genaue Stärke bestimmt wurde. In der Sprache der Disziplin ausgedrückt ist die Supremumseigenschaft äquivalent zu ACA0 über RCA0. (de)
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- In der Berechenbarkeitstheorie ist die Specker-Folge eine berechenbare, monoton wachsende, beschränkte Folge von rationalen Zahlen, deren Supremum keine berechenbare reelle Zahl ist. Das erste Beispiel einer solchen Folge wurde 1949 von Ernst Specker konstruiert. Stellen feststehen, und damit wäre das Supremum eine berechenbare reelle Zahl. Die Supremumseigenschaft wurde auch im Bereich der reversen Mathematik untersucht, wo ihre genaue Stärke bestimmt wurde. In der Sprache der Disziplin ausgedrückt ist die Supremumseigenschaft äquivalent zu ACA0 über RCA0. (de)
- In der Berechenbarkeitstheorie ist die Specker-Folge eine berechenbare, monoton wachsende, beschränkte Folge von rationalen Zahlen, deren Supremum keine berechenbare reelle Zahl ist. Das erste Beispiel einer solchen Folge wurde 1949 von Ernst Specker konstruiert. Stellen feststehen, und damit wäre das Supremum eine berechenbare reelle Zahl. Die Supremumseigenschaft wurde auch im Bereich der reversen Mathematik untersucht, wo ihre genaue Stärke bestimmt wurde. In der Sprache der Disziplin ausgedrückt ist die Supremumseigenschaft äquivalent zu ACA0 über RCA0. (de)
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