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- In der Mathematik ist der Ricci-Fluss (nach der nach Gregorio Ricci-Curbastro benannten Ricci-Krümmung) auf einer Mannigfaltigkeit eine zeitabhängige riemannsche Metrik , die eine bestimmte partielle Differentialgleichung löst, nämlich die Ricci-Gleichung , wobei die Ricci-Krümmung bezüglich der Metrik ist. Die Gleichung beschreibt eine zeitliche Veränderung der Metrik, die zur Folge hat, dass dort, wo die Ricci-Krümmung groß ist, sich die Mannigfaltigkeit zusammenzieht und dort, wo sie klein ist, sich die Mannigfaltigkeit ausdehnt. Heuristisch gilt, dass sich die Krümmung ähnlich wie eine Wärmeverteilung mit der Zeit gleichmäßig mittelt, und als Grenzfall eine Metrik konstanter Krümmung entsteht. Dies allerdings mathematisch zu präzisieren und zu beweisen ist ein schwieriges Problem, weil Singularitäten (das heißt Entartungen der Metrik) im Fluss auftreten können, so dass sich dieser unter Umständen nicht beliebig lange fortsetzen lässt. Eine wichtige Rolle spielt der Ricci-Fluss im Beweis der Geometrisierungs-Vermutung von 3-Mannigfaltigkeiten durch Grigori Perelman. (de)
- In der Mathematik ist der Ricci-Fluss (nach der nach Gregorio Ricci-Curbastro benannten Ricci-Krümmung) auf einer Mannigfaltigkeit eine zeitabhängige riemannsche Metrik , die eine bestimmte partielle Differentialgleichung löst, nämlich die Ricci-Gleichung , wobei die Ricci-Krümmung bezüglich der Metrik ist. Die Gleichung beschreibt eine zeitliche Veränderung der Metrik, die zur Folge hat, dass dort, wo die Ricci-Krümmung groß ist, sich die Mannigfaltigkeit zusammenzieht und dort, wo sie klein ist, sich die Mannigfaltigkeit ausdehnt. Heuristisch gilt, dass sich die Krümmung ähnlich wie eine Wärmeverteilung mit der Zeit gleichmäßig mittelt, und als Grenzfall eine Metrik konstanter Krümmung entsteht. Dies allerdings mathematisch zu präzisieren und zu beweisen ist ein schwieriges Problem, weil Singularitäten (das heißt Entartungen der Metrik) im Fluss auftreten können, so dass sich dieser unter Umständen nicht beliebig lange fortsetzen lässt. Eine wichtige Rolle spielt der Ricci-Fluss im Beweis der Geometrisierungs-Vermutung von 3-Mannigfaltigkeiten durch Grigori Perelman. (de)
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- In der Mathematik ist der Ricci-Fluss (nach der nach Gregorio Ricci-Curbastro benannten Ricci-Krümmung) auf einer Mannigfaltigkeit eine zeitabhängige riemannsche Metrik , die eine bestimmte partielle Differentialgleichung löst, nämlich die Ricci-Gleichung , wobei die Ricci-Krümmung bezüglich der Metrik ist. Dies allerdings mathematisch zu präzisieren und zu beweisen ist ein schwieriges Problem, weil Singularitäten (das heißt Entartungen der Metrik) im Fluss auftreten können, so dass sich dieser unter Umständen nicht beliebig lange fortsetzen lässt. (de)
- In der Mathematik ist der Ricci-Fluss (nach der nach Gregorio Ricci-Curbastro benannten Ricci-Krümmung) auf einer Mannigfaltigkeit eine zeitabhängige riemannsche Metrik , die eine bestimmte partielle Differentialgleichung löst, nämlich die Ricci-Gleichung , wobei die Ricci-Krümmung bezüglich der Metrik ist. Dies allerdings mathematisch zu präzisieren und zu beweisen ist ein schwieriges Problem, weil Singularitäten (das heißt Entartungen der Metrik) im Fluss auftreten können, so dass sich dieser unter Umständen nicht beliebig lange fortsetzen lässt. (de)
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