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- Ein nicht ausgearteter (n.a.) projektiver Kegelschnitt ist eine Kurve in einer pappusschen projektiven Ebene, die bei geeigneter Wahl einer Ferngerade affin als Hyperbel (s. Bild: c2) oder Parabel (Bild: c1) beschrieben werden kann. Die Gleichung beschreibt nicht immer einen n.a. Kegelschnitt.
* Ein n.a. Kegelschnitt lässt sich in homogenen Koordinaten (s. u.) durch eine Gleichung der Form beschreiben und ist deswegen auch eine projektive Quadrik. Geometrisch kann man sich einen n.a. projektiven Kegelschnitt kreisähnlich vorstellen mit den wesentlichen Eigenschaften: 1) eine Gerade trifft in 0, 1 oder 2 Punkten, 2) in jedem Punkt von gibt es genau eine Tangente , d. h. . Diese beiden Eigenschaften bestimmen allerdings noch nicht einen n.a. Kegelschnitt. Zusätzlich zu den geometrischen Eigenschaften 1), 2) besitzt ein n.a. Kegelschnitt viele Symmetrien (s. u.). Der Vorteil eines projektiven n.a. Kegelschnitts ist die Tatsache, dass alle n.a. projektiven Kegelschnitte zur Kurve mit der Gleichung projektiv äquivalent sind. Affin sind die affinen Kegelschnitte Ellipse, Parabel und Hyperbel nicht äquivalent: Eine Parabel lässt sich mit einer affinen Abbildung nicht in eine Ellipse oder Hyperbel überführen. (de)
- Ein nicht ausgearteter (n.a.) projektiver Kegelschnitt ist eine Kurve in einer pappusschen projektiven Ebene, die bei geeigneter Wahl einer Ferngerade affin als Hyperbel (s. Bild: c2) oder Parabel (Bild: c1) beschrieben werden kann. Die Gleichung beschreibt nicht immer einen n.a. Kegelschnitt.
* Ein n.a. Kegelschnitt lässt sich in homogenen Koordinaten (s. u.) durch eine Gleichung der Form beschreiben und ist deswegen auch eine projektive Quadrik. Geometrisch kann man sich einen n.a. projektiven Kegelschnitt kreisähnlich vorstellen mit den wesentlichen Eigenschaften: 1) eine Gerade trifft in 0, 1 oder 2 Punkten, 2) in jedem Punkt von gibt es genau eine Tangente , d. h. . Diese beiden Eigenschaften bestimmen allerdings noch nicht einen n.a. Kegelschnitt. Zusätzlich zu den geometrischen Eigenschaften 1), 2) besitzt ein n.a. Kegelschnitt viele Symmetrien (s. u.). Der Vorteil eines projektiven n.a. Kegelschnitts ist die Tatsache, dass alle n.a. projektiven Kegelschnitte zur Kurve mit der Gleichung projektiv äquivalent sind. Affin sind die affinen Kegelschnitte Ellipse, Parabel und Hyperbel nicht äquivalent: Eine Parabel lässt sich mit einer affinen Abbildung nicht in eine Ellipse oder Hyperbel überführen. (de)
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- Ein nicht ausgearteter (n.a.) projektiver Kegelschnitt ist eine Kurve in einer pappusschen projektiven Ebene, die bei geeigneter Wahl einer Ferngerade affin als Hyperbel (s. Bild: c2) oder Parabel (Bild: c1) beschrieben werden kann. Die Gleichung beschreibt nicht immer einen n.a. Kegelschnitt.
* Ein n.a. Kegelschnitt lässt sich in homogenen Koordinaten (s. u.) durch eine Gleichung der Form beschreiben und ist deswegen auch eine projektive Quadrik. Geometrisch kann man sich einen n.a. projektiven Kegelschnitt kreisähnlich vorstellen mit den wesentlichen Eigenschaften: 1) eine Gerade trifft von , d. h. (de)
- Ein nicht ausgearteter (n.a.) projektiver Kegelschnitt ist eine Kurve in einer pappusschen projektiven Ebene, die bei geeigneter Wahl einer Ferngerade affin als Hyperbel (s. Bild: c2) oder Parabel (Bild: c1) beschrieben werden kann. Die Gleichung beschreibt nicht immer einen n.a. Kegelschnitt.
* Ein n.a. Kegelschnitt lässt sich in homogenen Koordinaten (s. u.) durch eine Gleichung der Form beschreiben und ist deswegen auch eine projektive Quadrik. Geometrisch kann man sich einen n.a. projektiven Kegelschnitt kreisähnlich vorstellen mit den wesentlichen Eigenschaften: 1) eine Gerade trifft von , d. h. (de)
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- Projektiver Kegelschnitt (de)
- Projektiver Kegelschnitt (de)
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