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- Es zeigt sich, dass es (bis auf Ähnlichkeit) genau fünf Platonische Körper gibt. Ihre Namen geben auf griechisch die Anzahl ihrer Flächen wieder:
* Tetraeder (Vierflächner aus vier Dreiecken)
* Hexaeder (Sechsflächner aus sechs Quadraten, bekannt als Würfel)
* Oktaeder (Achtflächner aus acht Dreiecken)
* Dodekaeder (Zwölfflächner aus zwölf Fünfecken) – auch Pentagondodekaeder genannt, da nur er nicht aus Drei- oder Vierecken besteht.
* Ikosaeder (Zwanzigflächner aus zwanzig Dreiecken) Die Platonischen Körper sind konvex. In jeder Ecke des Körpers treffen jeweils gleich viele gleich lange Kanten zusammen, an jeder Kante treffen sich zwei kongruente Flächen, und jede Fläche hat gleich viele Ecken. Es ist also nicht möglich, irgendwelche zwei Ecken, Kanten und Flächen aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden. Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von archimedischen Körpern. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken und Kanten, spricht man von catalanischen Körpern. Verzichtet man auf die Konvexität, spricht man von regulären Polyedern und schließt damit die Kepler-Poinsot-Körper ein. (de)
- Es zeigt sich, dass es (bis auf Ähnlichkeit) genau fünf Platonische Körper gibt. Ihre Namen geben auf griechisch die Anzahl ihrer Flächen wieder:
* Tetraeder (Vierflächner aus vier Dreiecken)
* Hexaeder (Sechsflächner aus sechs Quadraten, bekannt als Würfel)
* Oktaeder (Achtflächner aus acht Dreiecken)
* Dodekaeder (Zwölfflächner aus zwölf Fünfecken) – auch Pentagondodekaeder genannt, da nur er nicht aus Drei- oder Vierecken besteht.
* Ikosaeder (Zwanzigflächner aus zwanzig Dreiecken) Die Platonischen Körper sind konvex. In jeder Ecke des Körpers treffen jeweils gleich viele gleich lange Kanten zusammen, an jeder Kante treffen sich zwei kongruente Flächen, und jede Fläche hat gleich viele Ecken. Es ist also nicht möglich, irgendwelche zwei Ecken, Kanten und Flächen aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden. Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von archimedischen Körpern. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken und Kanten, spricht man von catalanischen Körpern. Verzichtet man auf die Konvexität, spricht man von regulären Polyedern und schließt damit die Kepler-Poinsot-Körper ein. (de)
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- Es zeigt sich, dass es (bis auf Ähnlichkeit) genau fünf Platonische Körper gibt. Ihre Namen geben auf griechisch die Anzahl ihrer Flächen wieder:
* Tetraeder (Vierflächner aus vier Dreiecken)
* Hexaeder (Sechsflächner aus sechs Quadraten, bekannt als Würfel)
* Oktaeder (Achtflächner aus acht Dreiecken)
* Dodekaeder (Zwölfflächner aus zwölf Fünfecken) – auch Pentagondodekaeder genannt, da nur er nicht aus Drei- oder Vierecken besteht.
* Ikosaeder (Zwanzigflächner aus zwanzig Dreiecken) Die Platonischen Körper sind konvex. (de)
- Es zeigt sich, dass es (bis auf Ähnlichkeit) genau fünf Platonische Körper gibt. Ihre Namen geben auf griechisch die Anzahl ihrer Flächen wieder:
* Tetraeder (Vierflächner aus vier Dreiecken)
* Hexaeder (Sechsflächner aus sechs Quadraten, bekannt als Würfel)
* Oktaeder (Achtflächner aus acht Dreiecken)
* Dodekaeder (Zwölfflächner aus zwölf Fünfecken) – auch Pentagondodekaeder genannt, da nur er nicht aus Drei- oder Vierecken besteht.
* Ikosaeder (Zwanzigflächner aus zwanzig Dreiecken) Die Platonischen Körper sind konvex. (de)
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