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- Die Peano-Kurve (nach Giuseppe Peano) ist eine raumfüllende Kurve (FASS-Kurve). Sie ist definiert als der Grenzwert einer Folge von Kurven, die schrittweise konstruiert werden können. Im zweidimensionalen Fall ist ein Beispiel für eine Peano-Kurve das folgende: Man beginnt mit der Unterteilung eines Quadrats in neun gleich große Quadrate, die in einer S-Kurve durchlaufen werden. Im nächsten Schritt wird jedes dieser Quadrate wieder unterteilt und die entstehenden Quadrate in S-Kurven durchlaufen, die als neue Kurve zusammengehängt werden: Datei:Peano curve shaded.svg Skaliert man die Kurven auf dieselbe Größe, erhält man als erste vier Schritte: Datei:Peano curve.png Setzt man dieses Verfahren der Rekursion fort, erhält man eine Folge von Kurven, die punktweise konvergiert. Als Grenzwert erhält man die Peano-Kurve, auf der jeder Punkt des Ausgangsquadrats liegt und die unendlich lang ist. Dieses Verfahren lässt sich leicht auf höhere Dimensionen verallgemeinern. Auch liefert eine stetige surjektive Abbildung (mit ) wiederum stetige und surjektive Abbildungen , und durch Verkettung erhält man eine stetige Surjektion für jede natürliche Zahl . (de)
- Die Peano-Kurve (nach Giuseppe Peano) ist eine raumfüllende Kurve (FASS-Kurve). Sie ist definiert als der Grenzwert einer Folge von Kurven, die schrittweise konstruiert werden können. Im zweidimensionalen Fall ist ein Beispiel für eine Peano-Kurve das folgende: Man beginnt mit der Unterteilung eines Quadrats in neun gleich große Quadrate, die in einer S-Kurve durchlaufen werden. Im nächsten Schritt wird jedes dieser Quadrate wieder unterteilt und die entstehenden Quadrate in S-Kurven durchlaufen, die als neue Kurve zusammengehängt werden: Datei:Peano curve shaded.svg Skaliert man die Kurven auf dieselbe Größe, erhält man als erste vier Schritte: Datei:Peano curve.png Setzt man dieses Verfahren der Rekursion fort, erhält man eine Folge von Kurven, die punktweise konvergiert. Als Grenzwert erhält man die Peano-Kurve, auf der jeder Punkt des Ausgangsquadrats liegt und die unendlich lang ist. Dieses Verfahren lässt sich leicht auf höhere Dimensionen verallgemeinern. Auch liefert eine stetige surjektive Abbildung (mit ) wiederum stetige und surjektive Abbildungen , und durch Verkettung erhält man eine stetige Surjektion für jede natürliche Zahl . (de)
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- Die Peano-Kurve (nach Giuseppe Peano) ist eine raumfüllende Kurve (FASS-Kurve). Sie ist definiert als der Grenzwert einer Folge von Kurven, die schrittweise konstruiert werden können. Im zweidimensionalen Fall ist ein Beispiel für eine Peano-Kurve das folgende: Man beginnt mit der Unterteilung eines Quadrats in neun gleich große Quadrate, die in einer S-Kurve durchlaufen werden. Im nächsten Schritt wird jedes dieser Quadrate wieder unterteilt und die entstehenden Quadrate in S-Kurven durchlaufen, die als neue Kurve zusammengehängt werden: Datei:Peano curve shaded.svg Datei:Peano curve.png (mit . (de)
- Die Peano-Kurve (nach Giuseppe Peano) ist eine raumfüllende Kurve (FASS-Kurve). Sie ist definiert als der Grenzwert einer Folge von Kurven, die schrittweise konstruiert werden können. Im zweidimensionalen Fall ist ein Beispiel für eine Peano-Kurve das folgende: Man beginnt mit der Unterteilung eines Quadrats in neun gleich große Quadrate, die in einer S-Kurve durchlaufen werden. Im nächsten Schritt wird jedes dieser Quadrate wieder unterteilt und die entstehenden Quadrate in S-Kurven durchlaufen, die als neue Kurve zusammengehängt werden: Datei:Peano curve shaded.svg Datei:Peano curve.png (mit . (de)
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- Peano-Kurve (de)
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