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- Momente von Zufallsvariablen sind Parameter der deskriptiven Statistik und spielen eine theoretische Rolle in der Stochastik. Die Begriffe Erwartungswert, Varianz, Schiefe und Wölbung zur Beschreibung einer Zufallsvariablen hängen eng mit deren Momenten zusammen. Das Konzept von Momenten spielt auch außerhalb der Stochastik, beispielsweise in der technischen Mechanik, eine große Rolle. Interpretiert man Verteilungen als Massebelegungen der Abszisse, dann ist das erste Moment – der Mittelwert – der Schwerpunkt und das zweite zentrale Moment – die Varianz – das Trägheitsmoment der Belegung bei Rotation um eine senkrecht zur Abszisse stehende, durch den Schwerpunkt verlaufende Achse. Eine Verteilungsfunktion ist durch Angabe aller Momente der entsprechenden Zufallsvariable bestimmt, falls die Momente existieren und die Reihe der momenterzeugenden Funktion konvergiert. Die Bestimmung einer Verteilung mit vorgegebenen Momenten wird als das Momentenproblem bezeichnet. Es gibt Verteilungen, deren Momente nur bis zu einer bestimmten Ordnung existieren. Dazu gehören die t-Verteilungen, deren Momente nur für Ordnungen existieren, die kleiner als der Freiheitsgrad sind. Im Spezialfall der Cauchy-Verteilung existiert also nicht einmal das erste Moment (der Erwartungswert), das ist auch bei der Lévy-Verteilung der Fall. (de)
- Momente von Zufallsvariablen sind Parameter der deskriptiven Statistik und spielen eine theoretische Rolle in der Stochastik. Die Begriffe Erwartungswert, Varianz, Schiefe und Wölbung zur Beschreibung einer Zufallsvariablen hängen eng mit deren Momenten zusammen. Das Konzept von Momenten spielt auch außerhalb der Stochastik, beispielsweise in der technischen Mechanik, eine große Rolle. Interpretiert man Verteilungen als Massebelegungen der Abszisse, dann ist das erste Moment – der Mittelwert – der Schwerpunkt und das zweite zentrale Moment – die Varianz – das Trägheitsmoment der Belegung bei Rotation um eine senkrecht zur Abszisse stehende, durch den Schwerpunkt verlaufende Achse. Eine Verteilungsfunktion ist durch Angabe aller Momente der entsprechenden Zufallsvariable bestimmt, falls die Momente existieren und die Reihe der momenterzeugenden Funktion konvergiert. Die Bestimmung einer Verteilung mit vorgegebenen Momenten wird als das Momentenproblem bezeichnet. Es gibt Verteilungen, deren Momente nur bis zu einer bestimmten Ordnung existieren. Dazu gehören die t-Verteilungen, deren Momente nur für Ordnungen existieren, die kleiner als der Freiheitsgrad sind. Im Spezialfall der Cauchy-Verteilung existiert also nicht einmal das erste Moment (der Erwartungswert), das ist auch bei der Lévy-Verteilung der Fall. (de)
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- Momente von Zufallsvariablen sind Parameter der deskriptiven Statistik und spielen eine theoretische Rolle in der Stochastik. Die Begriffe Erwartungswert, Varianz, Schiefe und Wölbung zur Beschreibung einer Zufallsvariablen hängen eng mit deren Momenten zusammen. Eine Verteilungsfunktion ist durch Angabe aller Momente der entsprechenden Zufallsvariable bestimmt, falls die Momente existieren und die Reihe der momenterzeugenden Funktion konvergiert. Die Bestimmung einer Verteilung mit vorgegebenen Momenten wird als das Momentenproblem bezeichnet. (de)
- Momente von Zufallsvariablen sind Parameter der deskriptiven Statistik und spielen eine theoretische Rolle in der Stochastik. Die Begriffe Erwartungswert, Varianz, Schiefe und Wölbung zur Beschreibung einer Zufallsvariablen hängen eng mit deren Momenten zusammen. Eine Verteilungsfunktion ist durch Angabe aller Momente der entsprechenden Zufallsvariable bestimmt, falls die Momente existieren und die Reihe der momenterzeugenden Funktion konvergiert. Die Bestimmung einer Verteilung mit vorgegebenen Momenten wird als das Momentenproblem bezeichnet. (de)
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