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- Das Lemma von Schur, benannt nach Issai Schur, beschreibt die Homomorphismen zwischen einfachen Moduln. Es besagt, dass jeder solche Homomorphismus außer dem Nullhomomorphismus ein Isomorphismus ist. Das Lemma von Schur in der modultheoretischen Fassung lautet (sei ein Ring mit 1): Es seien , einfache -Linksmoduln. Dann gilt: 1.
* 2.
* ist ein Schiefkörper. In der darstellungstheoretischen Fassung lautet das Lemma von Schur (sei eine endliche Gruppe, ein Körper): Es seien irreduzible Darstellungen von . Dann gilt: 1.
* Es sei mit . Dann gilt: oder ist bijektiv (und in diesem Fall sind und äquivalent). 2.
* ist ein Schiefkörper. Die zweite Aussage gilt auch in der Umkehrung, sodass genau dann ein Schiefkörper ist, wenn die Darstellung irreduzibel ist. Aufgrund des Zusammenhangs von Darstellungen von über und KG-Moduln besagen beide Fassungen das gleiche. (de)
- Das Lemma von Schur, benannt nach Issai Schur, beschreibt die Homomorphismen zwischen einfachen Moduln. Es besagt, dass jeder solche Homomorphismus außer dem Nullhomomorphismus ein Isomorphismus ist. Das Lemma von Schur in der modultheoretischen Fassung lautet (sei ein Ring mit 1): Es seien , einfache -Linksmoduln. Dann gilt: 1.
* 2.
* ist ein Schiefkörper. In der darstellungstheoretischen Fassung lautet das Lemma von Schur (sei eine endliche Gruppe, ein Körper): Es seien irreduzible Darstellungen von . Dann gilt: 1.
* Es sei mit . Dann gilt: oder ist bijektiv (und in diesem Fall sind und äquivalent). 2.
* ist ein Schiefkörper. Die zweite Aussage gilt auch in der Umkehrung, sodass genau dann ein Schiefkörper ist, wenn die Darstellung irreduzibel ist. Aufgrund des Zusammenhangs von Darstellungen von über und KG-Moduln besagen beide Fassungen das gleiche. (de)
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- Das Lemma von Schur, benannt nach Issai Schur, beschreibt die Homomorphismen zwischen einfachen Moduln. Es besagt, dass jeder solche Homomorphismus außer dem Nullhomomorphismus ein Isomorphismus ist. Das Lemma von Schur in der modultheoretischen Fassung lautet (sei ein Ring mit 1): Es seien , einfache -Linksmoduln. Dann gilt: 1.
* 2.
* ist ein Schiefkörper. In der darstellungstheoretischen Fassung lautet das Lemma von Schur (sei eine endliche Gruppe, ein Körper): Es seien irreduzible Darstellungen von . Dann gilt: 1.
* Es sei mit . Dann gilt: oder ist bijektiv (und in diesem Fall sind und irreduzibel ist. (de)
- Das Lemma von Schur, benannt nach Issai Schur, beschreibt die Homomorphismen zwischen einfachen Moduln. Es besagt, dass jeder solche Homomorphismus außer dem Nullhomomorphismus ein Isomorphismus ist. Das Lemma von Schur in der modultheoretischen Fassung lautet (sei ein Ring mit 1): Es seien , einfache -Linksmoduln. Dann gilt: 1.
* 2.
* ist ein Schiefkörper. In der darstellungstheoretischen Fassung lautet das Lemma von Schur (sei eine endliche Gruppe, ein Körper): Es seien irreduzible Darstellungen von . Dann gilt: 1.
* Es sei mit . Dann gilt: oder ist bijektiv (und in diesem Fall sind und irreduzibel ist. (de)
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- Lemma von Schur (de)
- Lemma von Schur (de)
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