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- Als Korrelationsungleichungen werden eine Gruppe von mathematischen Ungleichungen bezeichnet, welche den Begriff der positiven Korrelation auf partiell geordnete Mengen (POSETs) und distributive Verbände übertragen. Sie haben darüber hinaus eine wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation und berühren das mathematische Teilgebiet der Theorie der stochastischen Ordnungen. Die Entwicklung wurde angestoßen durch die FKG-Ungleichung aus dem Jahr 1971, benannt nach C. M. Fortuin, Jean Ginibre und P. W. Kasteleyn, welche auf verschiedensten Gebieten Anwendung gefunden hat, unter anderem auf den Gebieten statistische Mechanik, Partikelsysteme, Kombinatorik und Perkolationstheorie.Eine frühere Version dieser Ungleichung für unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen wurde 1960 von Theodore Edward Harris bewiesen, wurde jedoch zunächst nicht von Mathematikern anderer Disziplinen rezipiert und erst durch die Veröffentlichung vonFortuin, Kasteleyn und Ginibre bekannt. In diesem Zusammenhang spielt der Begriff des assoziierten Maßes (auch Maß mit positiven Korrelationen) eine Rolle. Ausgehend von der FKG-Ungleichungen wurden weitere ähnliche Ungleichungen gefunden, zum Beispiel die Holley-Ungleichung nach Richard Holley im Jahr 1974, oder die sehr allgemeine Vier-Funktionen-Ungleichung von Rudolf Ahlswede und David E. Daykin von 1978, aus der die anderen genannten Ungleichungen folgen. (de)
- Als Korrelationsungleichungen werden eine Gruppe von mathematischen Ungleichungen bezeichnet, welche den Begriff der positiven Korrelation auf partiell geordnete Mengen (POSETs) und distributive Verbände übertragen. Sie haben darüber hinaus eine wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation und berühren das mathematische Teilgebiet der Theorie der stochastischen Ordnungen. Die Entwicklung wurde angestoßen durch die FKG-Ungleichung aus dem Jahr 1971, benannt nach C. M. Fortuin, Jean Ginibre und P. W. Kasteleyn, welche auf verschiedensten Gebieten Anwendung gefunden hat, unter anderem auf den Gebieten statistische Mechanik, Partikelsysteme, Kombinatorik und Perkolationstheorie.Eine frühere Version dieser Ungleichung für unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen wurde 1960 von Theodore Edward Harris bewiesen, wurde jedoch zunächst nicht von Mathematikern anderer Disziplinen rezipiert und erst durch die Veröffentlichung vonFortuin, Kasteleyn und Ginibre bekannt. In diesem Zusammenhang spielt der Begriff des assoziierten Maßes (auch Maß mit positiven Korrelationen) eine Rolle. Ausgehend von der FKG-Ungleichungen wurden weitere ähnliche Ungleichungen gefunden, zum Beispiel die Holley-Ungleichung nach Richard Holley im Jahr 1974, oder die sehr allgemeine Vier-Funktionen-Ungleichung von Rudolf Ahlswede und David E. Daykin von 1978, aus der die anderen genannten Ungleichungen folgen. (de)
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