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- Die Klothoide, auch Klotoide (von griechisch κλώθω ‚spinnen‘), ist eine spezielle ebene Kurve. Sie ist in der Ebene bis auf Ähnlichkeit durch die Eigenschaft eindeutig bestimmt, dass die Krümmung an jeder Stelle der Kurve proportional zur Länge ihres Bogens bis zu der Stelle ist. Andere Bezeichnungen für die Klothoide sind Cornu-Spirale (nach Marie Alfred Cornu) und Spinnkurve (da der Graph, der von einem Konvergenzpunkt zum anderen läuft, einer Garnrolle ähnelt, die „umsponnen“ wird). Die Gleichungen der Klothoide wurden erstmals nachweislich 1694 von Jakob I. Bernoulli niedergeschrieben. Sie wurde aber von ihm weder gezeichnet noch numerisch berechnet.Dies wurde 1743 von Leonhard Euler gemacht, als er die Gleichungen bei der Untersuchung von spiralförmig aufgewickelten Sprungfedern wiederentdeckte. Die Bestimmung der asymptotischen Endpunkte gelang ihm aber erst 1781. Im Jahr 1874 wurden die Gleichungen vom französischen Physiker Alfred Cornu nochmals unabhängig bei Beugungsberechnungen entdeckt und untersucht. In der angelsächsischen Literatur wird sie daher meist als Euler-(Cornu-)Spirale bezeichnet. 1937 wurde die Klothoide erstmals durch Leopold Oerley als Geometrieelement im Straßenbau eingesetzt, ab 1938 setzte der Autobahningenieur Hans Lorenz sie bei der Planung der Reichsautobahn Wien-Brünn-Breslau konsequent ein. 1954 wurde die Klothoide mit einem umfassenden Tafelwerk (Kasper, Schürba, Lorenz: Die Klotoide als Trassierungselement, siehe ) für Trassierungs- und Absteckungsarbeiten allgemein zugänglich gemacht. In diesem Tafelwerk wird durchgängig Klotoide (ohne „h“) geschrieben. Auch die alten Ausgaben des Taschenbuch der Mathematik (Bronstein-Semendjajew) bevorzugen diese Schreibweise. Die Schreibweise laut Duden ist Klothoide. Die Klothoide wird als Übergangsbogen bei Kurven im Straßenbau und im Eisenbahnbau eingesetzt. Ihr Krümmungsverlauf nimmt linear zu und dient einer ruckfreien Fahrdynamik. Ruckfrei bedeutet mathematisch, dass die Krümmung der Kurve eine stetige Funktion der Länge ist. In den heutigen Trassierungs- und CAD-Programmen ist die numerische Berechnung von Klothoiden in der Programmbibliothek integriert und erfolgt automatisch. (de)
- Die Klothoide, auch Klotoide (von griechisch κλώθω ‚spinnen‘), ist eine spezielle ebene Kurve. Sie ist in der Ebene bis auf Ähnlichkeit durch die Eigenschaft eindeutig bestimmt, dass die Krümmung an jeder Stelle der Kurve proportional zur Länge ihres Bogens bis zu der Stelle ist. Andere Bezeichnungen für die Klothoide sind Cornu-Spirale (nach Marie Alfred Cornu) und Spinnkurve (da der Graph, der von einem Konvergenzpunkt zum anderen läuft, einer Garnrolle ähnelt, die „umsponnen“ wird). Die Gleichungen der Klothoide wurden erstmals nachweislich 1694 von Jakob I. Bernoulli niedergeschrieben. Sie wurde aber von ihm weder gezeichnet noch numerisch berechnet.Dies wurde 1743 von Leonhard Euler gemacht, als er die Gleichungen bei der Untersuchung von spiralförmig aufgewickelten Sprungfedern wiederentdeckte. Die Bestimmung der asymptotischen Endpunkte gelang ihm aber erst 1781. Im Jahr 1874 wurden die Gleichungen vom französischen Physiker Alfred Cornu nochmals unabhängig bei Beugungsberechnungen entdeckt und untersucht. In der angelsächsischen Literatur wird sie daher meist als Euler-(Cornu-)Spirale bezeichnet. 1937 wurde die Klothoide erstmals durch Leopold Oerley als Geometrieelement im Straßenbau eingesetzt, ab 1938 setzte der Autobahningenieur Hans Lorenz sie bei der Planung der Reichsautobahn Wien-Brünn-Breslau konsequent ein. 1954 wurde die Klothoide mit einem umfassenden Tafelwerk (Kasper, Schürba, Lorenz: Die Klotoide als Trassierungselement, siehe ) für Trassierungs- und Absteckungsarbeiten allgemein zugänglich gemacht. In diesem Tafelwerk wird durchgängig Klotoide (ohne „h“) geschrieben. Auch die alten Ausgaben des Taschenbuch der Mathematik (Bronstein-Semendjajew) bevorzugen diese Schreibweise. Die Schreibweise laut Duden ist Klothoide. Die Klothoide wird als Übergangsbogen bei Kurven im Straßenbau und im Eisenbahnbau eingesetzt. Ihr Krümmungsverlauf nimmt linear zu und dient einer ruckfreien Fahrdynamik. Ruckfrei bedeutet mathematisch, dass die Krümmung der Kurve eine stetige Funktion der Länge ist. In den heutigen Trassierungs- und CAD-Programmen ist die numerische Berechnung von Klothoiden in der Programmbibliothek integriert und erfolgt automatisch. (de)
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- 3-345-00579-4
- 3-7625-1273-6
- 3-8041-5003-9
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- Straßenplanung (de)
- Die Klotoide als Trassierungselement (de)
- Klothoiden-Taschenbuch für Entwurf und Absteckung (de)
- Straßenbau Planung und Entwurf (de)
- Straßenplanung (de)
- Die Klotoide als Trassierungselement (de)
- Klothoiden-Taschenbuch für Entwurf und Absteckung (de)
- Straßenbau Planung und Entwurf (de)
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| prop-de:autor
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- Alfred Krenz, Horst Osterloh
- Günter Weise, Walter Durth u. a.
- Günter Wolf
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- 1954 (xsd:integer)
- 1981 (xsd:integer)
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- Berlin
- Bonn
- Wiesbaden, Berlin
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- Bauverlag
- Ferd. Dümmlers Verlag
- Verlag für Bauwesen
- Werner Verlag
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- Die Klothoide, auch Klotoide (von griechisch κλώθω ‚spinnen‘), ist eine spezielle ebene Kurve. Sie ist in der Ebene bis auf Ähnlichkeit durch die Eigenschaft eindeutig bestimmt, dass die Krümmung an jeder Stelle der Kurve proportional zur Länge ihres Bogens bis zu der Stelle ist. Andere Bezeichnungen für die Klothoide sind Cornu-Spirale (nach Marie Alfred Cornu) und Spinnkurve (da der Graph, der von einem Konvergenzpunkt zum anderen läuft, einer Garnrolle ähnelt, die „umsponnen“ wird). (de)
- Die Klothoide, auch Klotoide (von griechisch κλώθω ‚spinnen‘), ist eine spezielle ebene Kurve. Sie ist in der Ebene bis auf Ähnlichkeit durch die Eigenschaft eindeutig bestimmt, dass die Krümmung an jeder Stelle der Kurve proportional zur Länge ihres Bogens bis zu der Stelle ist. Andere Bezeichnungen für die Klothoide sind Cornu-Spirale (nach Marie Alfred Cornu) und Spinnkurve (da der Graph, der von einem Konvergenzpunkt zum anderen läuft, einer Garnrolle ähnelt, die „umsponnen“ wird). (de)
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- Klothoide (de)
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