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- Die übliche Klassifikation projektiver Ebenen erfolgt in der synthetischen Geometrie anhand der Operation der jeweiligen Gruppe ihrer Kollineationen.Die Lenz-Barlotti-Klassifikation klassifiziert die Ebenen durch Eigenschaften der Operation bestimmter Untergruppen ihrer Kollineationsgruppe, sie verfeinert dabei die Lenz-Klassifikation. Dazu wird bei beiden Klassifikationen als Merkmal die Reichhaltigkeit der Untergruppen der Kollineationsgruppe betrachtet, die aus zentral-axialen Kollineationen (ebenen, projektiven Perspektivitäten) mit je einer festen Achse und einem festen Zentrum bestehen. Dabei zeigt sich, dass die gröbere Klasseneinteilung nach Lenz in der Regel jeder Klasse von Ebenen eine für sie charakteristische Klasse von Ternärkörpern zuordnet: Der Koordinatenbereich einer „höheren“ Lenz-Klasse erfüllt – bei geeigneter Wahl der projektiven Punktbasis für die Koordinatisierung – stärkere algebraische Axiome als der einer niedrigeren. Die Lenz-Barlotti-Klassifikation ist keine Klassifikation „bis auf Isomorphie“: Isomorphe projektive Ebenen gehören stets zur gleichen Klasse, aber Ebenen einer Klasse brauchen nicht zueinander isomorph zu sein. Die einzigen Ausnahmen sind die Lenz-Barlotti-Klassen IVa.3 und IVb.3: In diesen Klassen sind alle Vertreter jeweils zueinander isomorphe Ebenen der Ordnung 9. (de)
- Die übliche Klassifikation projektiver Ebenen erfolgt in der synthetischen Geometrie anhand der Operation der jeweiligen Gruppe ihrer Kollineationen.Die Lenz-Barlotti-Klassifikation klassifiziert die Ebenen durch Eigenschaften der Operation bestimmter Untergruppen ihrer Kollineationsgruppe, sie verfeinert dabei die Lenz-Klassifikation. Dazu wird bei beiden Klassifikationen als Merkmal die Reichhaltigkeit der Untergruppen der Kollineationsgruppe betrachtet, die aus zentral-axialen Kollineationen (ebenen, projektiven Perspektivitäten) mit je einer festen Achse und einem festen Zentrum bestehen. Dabei zeigt sich, dass die gröbere Klasseneinteilung nach Lenz in der Regel jeder Klasse von Ebenen eine für sie charakteristische Klasse von Ternärkörpern zuordnet: Der Koordinatenbereich einer „höheren“ Lenz-Klasse erfüllt – bei geeigneter Wahl der projektiven Punktbasis für die Koordinatisierung – stärkere algebraische Axiome als der einer niedrigeren. Die Lenz-Barlotti-Klassifikation ist keine Klassifikation „bis auf Isomorphie“: Isomorphe projektive Ebenen gehören stets zur gleichen Klasse, aber Ebenen einer Klasse brauchen nicht zueinander isomorph zu sein. Die einzigen Ausnahmen sind die Lenz-Barlotti-Klassen IVa.3 und IVb.3: In diesen Klassen sind alle Vertreter jeweils zueinander isomorphe Ebenen der Ordnung 9. (de)
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- 3-540-11646-X
- 3-540-07280-2
- 3-528-06326-2
- 3-540-61786-8
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- Angeordnete Strukturen (de)
- Projective Planes (de)
- Projektive Ebenen (de)
- Ein Jahrhundert Mathematik, 1890-1990 (de)
- A class of non-Desarguesian projective planes (de)
- Survey of Non-Desarguesian Planes (de)
- Finite geometries (de)
- Kleiner desarguesscher Satz und Dualität in projektiven Ebenen (de)
- Über nicht-Desarguessche Ebenen mit transitiver Translationsgruppe (de)
- Über projektive Ebenen vom Lenz-Barlotti-Typ III 2 (de)
- Axiomatic Projective Geometry (de)
- Hilbertsche und Beltramische Liniensysteme (de)
- On planes of Lenz-Barlotti class II-1 (de)
- Topologische projektive Ebenen (de)
- Le possibili configurazioni del sistema delle coppie punto-retta (A ,a) per cui un piano grafico risulta (A ,a)-transitivo (de)
- Planar functions and planes of Lenz-Barlotti-Class 2 (de)
- The non-existence of finite projective planes of Lenz-Barlotti class III.2 (de)
- On the Lenz-Barlotti classification of projective planes (de)
- On the Lenz-Barlotti Classification of Projective Planes (de)
- Angeordnete Strukturen (de)
- Projective Planes (de)
- Projektive Ebenen (de)
- Ein Jahrhundert Mathematik, 1890-1990 (de)
- A class of non-Desarguesian projective planes (de)
- Survey of Non-Desarguesian Planes (de)
- Finite geometries (de)
- Kleiner desarguesscher Satz und Dualität in projektiven Ebenen (de)
- Über nicht-Desarguessche Ebenen mit transitiver Translationsgruppe (de)
- Über projektive Ebenen vom Lenz-Barlotti-Typ III 2 (de)
- Axiomatic Projective Geometry (de)
- Hilbertsche und Beltramische Liniensysteme (de)
- On planes of Lenz-Barlotti class II-1 (de)
- Topologische projektive Ebenen (de)
- Le possibili configurazioni del sistema delle coppie punto-retta (A ,a) per cui un piano grafico risulta (A ,a)-transitivo (de)
- Planar functions and planes of Lenz-Barlotti-Class 2 (de)
- The non-existence of finite projective planes of Lenz-Barlotti class III.2 (de)
- On the Lenz-Barlotti classification of projective planes (de)
- On the Lenz-Barlotti Classification of Projective Planes (de)
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- Walter Benz
- Charles Weibel
- A. Heyting
- Christoph H. Hering, William M. Kantor
- D. R. Hughes
- H. Mohrmann
- Helmut Salzmann
- J. C. D. S. Yaqub
- Jill C. D. Spencer
- Johannes André
- N.L. Johnson, F.C. Piper
- Robert S. Coulter, Rex W. Mathews
- Sibylla Prieß-Crampe
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- Band 57
- Volume 60
- Volume 84
- Volume 9
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- Amsterdam
- Berlin / Heidelberg / New York
- Braunschweig
- Oxford
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prop-de:reihe
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- Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete
- Classics in mathematics
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prop-de:sammelwerk
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- Notices of the American Mathematical Society
- Mathematische Annalen
- Transactions of the American Mathematical Society
- Mathematische Zeitschrift
- Canadian Journal of Mathematics
- Archiv der Mathematik
- Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung
- Bolletino Unione Matematica Italiana
- Bull. London Math. Soc.
- Designs, Codes and Cryptography
- The Quarterly Journal of Mathematics
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- Gruppen, Körper, projektive Ebenen
- Festschrift zum Jubiläum der DMV
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- American Mathematical Society
- Springer
- Teubner
- Vieweg
- North Holland Publishing Company
- Oxford Journals
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- 20–31
- 229–277
- 152–154
- 1294–1303
- 378–388
- 177-183
- 308–312
- 156–186
- 167–184
- 212–226
- 221–224
- 241–257
- 316–328
- 408–413
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- Die übliche Klassifikation projektiver Ebenen erfolgt in der synthetischen Geometrie anhand der Operation der jeweiligen Gruppe ihrer Kollineationen.Die Lenz-Barlotti-Klassifikation klassifiziert die Ebenen durch Eigenschaften der Operation bestimmter Untergruppen ihrer Kollineationsgruppe, sie verfeinert dabei die Lenz-Klassifikation. Dazu wird bei beiden Klassifikationen als Merkmal die Reichhaltigkeit der Untergruppen der Kollineationsgruppe betrachtet, die aus zentral-axialen Kollineationen (ebenen, projektiven Perspektivitäten) mit je einer festen Achse und einem festen Zentrum bestehen. (de)
- Die übliche Klassifikation projektiver Ebenen erfolgt in der synthetischen Geometrie anhand der Operation der jeweiligen Gruppe ihrer Kollineationen.Die Lenz-Barlotti-Klassifikation klassifiziert die Ebenen durch Eigenschaften der Operation bestimmter Untergruppen ihrer Kollineationsgruppe, sie verfeinert dabei die Lenz-Klassifikation. Dazu wird bei beiden Klassifikationen als Merkmal die Reichhaltigkeit der Untergruppen der Kollineationsgruppe betrachtet, die aus zentral-axialen Kollineationen (ebenen, projektiven Perspektivitäten) mit je einer festen Achse und einem festen Zentrum bestehen. (de)
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- Klassifikation projektiver Ebenen (de)
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