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- Ein Hüllenoperator ist eine extensive, monotone, idempotente Abbildung , die jeder Teilmenge einer gegebenen Menge wiederum eine Teilmenge von , nämlich die Hülle , zuordnet. Im Einzelnen bedeuten die Anforderungen: Extensivität , das heißt: die Hülle von enthält mindestens die Menge selbst. Monotonie bzw. Isotonie , das heißt: wenn Teilmenge von ist, so gilt das entsprechend auch für ihre Hüllen.Idempotenz , das heißt: bildet man von der Hülle einer Menge nochmals die Hülle, so bleibt diese unverändert. Aufgrund der beiden anderen Anforderungen genügt es auch an Stelle der Idempotenz nur zu fordern, das heißt: bildet man von der Hülle einer Menge nochmals die Hülle, so wird nichts mehr hinzugefügt. Äquivalent zu den drei genannten Einzelforderungen ist folgende. heißt Hüllenoperator, wenn für alle gilt . Einen Hüllenoperator nennt man auch Abschlussoperator, weil ein zu einer strukturierten Menge (ein topologischer Raum, eine algebraische Struktur) gehörender Hüllenoperator jede Teilmenge dieser strukturierten Menge auf die kleinste Unterstruktur abbildet, die diese Teilmenge enthält. Die Unterstrukturen (abgeschlossene Mengen im topologischen Raum, algebraische Unterstrukturen) bilden aber gerade die bezüglich der gegebenen Struktur abgeschlossen Teilmengen. (de)
- Ein Hüllenoperator ist eine extensive, monotone, idempotente Abbildung , die jeder Teilmenge einer gegebenen Menge wiederum eine Teilmenge von , nämlich die Hülle , zuordnet. Im Einzelnen bedeuten die Anforderungen: Extensivität , das heißt: die Hülle von enthält mindestens die Menge selbst. Monotonie bzw. Isotonie , das heißt: wenn Teilmenge von ist, so gilt das entsprechend auch für ihre Hüllen.Idempotenz , das heißt: bildet man von der Hülle einer Menge nochmals die Hülle, so bleibt diese unverändert. Aufgrund der beiden anderen Anforderungen genügt es auch an Stelle der Idempotenz nur zu fordern, das heißt: bildet man von der Hülle einer Menge nochmals die Hülle, so wird nichts mehr hinzugefügt. Äquivalent zu den drei genannten Einzelforderungen ist folgende. heißt Hüllenoperator, wenn für alle gilt . Einen Hüllenoperator nennt man auch Abschlussoperator, weil ein zu einer strukturierten Menge (ein topologischer Raum, eine algebraische Struktur) gehörender Hüllenoperator jede Teilmenge dieser strukturierten Menge auf die kleinste Unterstruktur abbildet, die diese Teilmenge enthält. Die Unterstrukturen (abgeschlossene Mengen im topologischen Raum, algebraische Unterstrukturen) bilden aber gerade die bezüglich der gegebenen Struktur abgeschlossen Teilmengen. (de)
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- 3-411-01638-8
- 3-540-90125-6
- 3-411-00120-8
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- Einführung in die Ordnungstheorie (de)
- Einführung in die allgemeine Algebra (de)
- General Topology (de)
- Einführung in die Ordnungstheorie (de)
- Einführung in die allgemeine Algebra (de)
- General Topology (de)
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- Marcel Erné
- Heinrich Werner
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- 1975 (xsd:integer)
- 1978 (xsd:integer)
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- New York NY u. a.
- Mannheim u. a.
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- BI-Hochschultaschenbücher
- Graduate Texts in Mathematics
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- Bibliographisches Institut
- Reprinted edition. Springer
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- Ein Hüllenoperator ist eine extensive, monotone, idempotente Abbildung , die jeder Teilmenge einer gegebenen Menge wiederum eine Teilmenge von , nämlich die Hülle , zuordnet. Im Einzelnen bedeuten die Anforderungen: Extensivität , das heißt: die Hülle von enthält mindestens die Menge selbst. Monotonie bzw. Isotonie , das heißt: wenn Teilmenge von ist, so gilt das entsprechend auch für ihre Hüllen.Idempotenz , das heißt: bildet man von der Hülle einer Menge nochmals die Hülle, so bleibt diese unverändert. Aufgrund der beiden anderen Anforderungen genügt es auch an Stelle der Idempotenz nur gilt . (de)
- Ein Hüllenoperator ist eine extensive, monotone, idempotente Abbildung , die jeder Teilmenge einer gegebenen Menge wiederum eine Teilmenge von , nämlich die Hülle , zuordnet. Im Einzelnen bedeuten die Anforderungen: Extensivität , das heißt: die Hülle von enthält mindestens die Menge selbst. Monotonie bzw. Isotonie , das heißt: wenn Teilmenge von ist, so gilt das entsprechend auch für ihre Hüllen.Idempotenz , das heißt: bildet man von der Hülle einer Menge nochmals die Hülle, so bleibt diese unverändert. Aufgrund der beiden anderen Anforderungen genügt es auch an Stelle der Idempotenz nur gilt . (de)
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- Hüllenoperator (de)
- Hüllenoperator (de)
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