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- Das Heisenberg-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Im Heisenberg-Bild gelten folgende Annahmen:
* Zustände sind nicht zeitabhängig:
* Operatoren sind zeitabhängig:
* Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Heisenbergsche Bewegungsgleichung. Zur Kennzeichnung, dass man sich im Heisenberg-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "H" versehen: bzw. Aufgrund der hervorgehobenen Rolle der Operatoren in der Heisenbergschen Formulierung der Quantenmechanik wurde diese historisch auch als Matrizenmechanik bezeichnet. Zwei weitere Modelle sind das Schrödinger-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Im Schrödingerbild vermittelt der unitäre Zeitentwicklungsoperator die Zeitentwicklung der Zustände: ist der adjungierte Operator und durch die Unitarität gilt . Im Heisenbergbild dagegen steckt die gesamte Zeitabhängigkeit in den Operatoren und die Zustände sind zeitunabhängig: Der Erwartungswert a des Operators muss in allen Bildern gleich sein: Der Operator im Heisenberg-Bild ist somit gegeben durch den Operator im Schrödinger-Bild: Es sei bemerkt, dass im Allgemeinen der Operator sowohl im Heisenberg-Bild, als auch im Schrödinger-Bild zeitabhängig sein kann, ein Beispiel dafür ist ein Hamilton-Operator mit einem zeitabhängigen Potenzial. Die Schrödinger-Gleichung für zeitabhängige Wellenfunktionen wird im Heisenberg-Bild ersetzt durch die Heisenbergsche Bewegungsgleichung: wobei der Kommutator aus dem Hamilton-Operators und ist und als Abkürzung für zu lesen ist. Hängt der Hamiltonoperator im Schrödingerbild nicht von der Zeit ab, so gilt: Die Observable heißt Erhaltungsgröße, wenn . Gilt diese Bedingung, dann ist auch zeitunabhängig. (de)
- Das Heisenberg-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Im Heisenberg-Bild gelten folgende Annahmen:
* Zustände sind nicht zeitabhängig:
* Operatoren sind zeitabhängig:
* Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Heisenbergsche Bewegungsgleichung. Zur Kennzeichnung, dass man sich im Heisenberg-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "H" versehen: bzw. Aufgrund der hervorgehobenen Rolle der Operatoren in der Heisenbergschen Formulierung der Quantenmechanik wurde diese historisch auch als Matrizenmechanik bezeichnet. Zwei weitere Modelle sind das Schrödinger-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Im Schrödingerbild vermittelt der unitäre Zeitentwicklungsoperator die Zeitentwicklung der Zustände: ist der adjungierte Operator und durch die Unitarität gilt . Im Heisenbergbild dagegen steckt die gesamte Zeitabhängigkeit in den Operatoren und die Zustände sind zeitunabhängig: Der Erwartungswert a des Operators muss in allen Bildern gleich sein: Der Operator im Heisenberg-Bild ist somit gegeben durch den Operator im Schrödinger-Bild: Es sei bemerkt, dass im Allgemeinen der Operator sowohl im Heisenberg-Bild, als auch im Schrödinger-Bild zeitabhängig sein kann, ein Beispiel dafür ist ein Hamilton-Operator mit einem zeitabhängigen Potenzial. Die Schrödinger-Gleichung für zeitabhängige Wellenfunktionen wird im Heisenberg-Bild ersetzt durch die Heisenbergsche Bewegungsgleichung: wobei der Kommutator aus dem Hamilton-Operators und ist und als Abkürzung für zu lesen ist. Hängt der Hamiltonoperator im Schrödingerbild nicht von der Zeit ab, so gilt: Die Observable heißt Erhaltungsgröße, wenn . Gilt diese Bedingung, dann ist auch zeitunabhängig. (de)
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