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- Eine Harshad-Zahl oder Niven-Zahl ist eine natürliche Zahl, die durch ihre Quersumme, das heißt die Summe ihrer Ziffern (im Dezimalsystem), teilbar ist. Beispielsweise ist 777 durch teilbar: . Die ersten Harshad-Zahlen sind: (Folge A005349 in OEIS) Das oben angegebene Beispiel mit der Zahl 777 lässt sich auf alle 3-stelligen natürlichen Zahlen desselben Typs verallgemeinern: Jede natürliche Zahl der Form , wobei eine beliebige Ziffer von 1 bis 9 darstellen kann, ist eine Harshad-Zahl, lässt sich also durch ihre Quersumme teilen. Der Beweis ergibt sich aus folgender Überlegung: Nun ist aber die Quersumme von .Somit ist jede natürliche Zahl der Form das 37-fache ihrer Quersumme, also eine Harshad-Zahl. q.e.d. Der Begriff Harshad-Zahl wurde vom indischen Mathematiker D. R. Kaprekar eingeführt und ist vom Sanskrit-Wort harsha ("Freude") abgeleitet, während Niven-Zahl auf den Mathematiker Ivan M. Niven zurückgeht, der diese Zahlen an einem Kongress im Jahre 1997 beschrieb. (de)
- Eine Harshad-Zahl oder Niven-Zahl ist eine natürliche Zahl, die durch ihre Quersumme, das heißt die Summe ihrer Ziffern (im Dezimalsystem), teilbar ist. Beispielsweise ist 777 durch teilbar: . Die ersten Harshad-Zahlen sind: (Folge A005349 in OEIS) Das oben angegebene Beispiel mit der Zahl 777 lässt sich auf alle 3-stelligen natürlichen Zahlen desselben Typs verallgemeinern: Jede natürliche Zahl der Form , wobei eine beliebige Ziffer von 1 bis 9 darstellen kann, ist eine Harshad-Zahl, lässt sich also durch ihre Quersumme teilen. Der Beweis ergibt sich aus folgender Überlegung: Nun ist aber die Quersumme von .Somit ist jede natürliche Zahl der Form das 37-fache ihrer Quersumme, also eine Harshad-Zahl. q.e.d. Der Begriff Harshad-Zahl wurde vom indischen Mathematiker D. R. Kaprekar eingeführt und ist vom Sanskrit-Wort harsha ("Freude") abgeleitet, während Niven-Zahl auf den Mathematiker Ivan M. Niven zurückgeht, der diese Zahlen an einem Kongress im Jahre 1997 beschrieb. (de)
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- Eine Harshad-Zahl oder Niven-Zahl ist eine natürliche Zahl, die durch ihre Quersumme, das heißt die Summe ihrer Ziffern (im Dezimalsystem), teilbar ist. Beispielsweise ist 777 durch teilbar: . Die ersten Harshad-Zahlen sind: (Folge A005349 in OEIS) Das oben angegebene Beispiel mit der Zahl 777 lässt sich auf alle 3-stelligen natürlichen Zahlen desselben Typs verallgemeinern: Jede natürliche Zahl der Form , wobei eine beliebige Ziffer von 1 bis 9 darstellen kann, ist eine Harshad-Zahl, lässt sich also durch ihre Quersumme teilen. Der Beweis ergibt sich aus folgender Überlegung: (de)
- Eine Harshad-Zahl oder Niven-Zahl ist eine natürliche Zahl, die durch ihre Quersumme, das heißt die Summe ihrer Ziffern (im Dezimalsystem), teilbar ist. Beispielsweise ist 777 durch teilbar: . Die ersten Harshad-Zahlen sind: (Folge A005349 in OEIS) Das oben angegebene Beispiel mit der Zahl 777 lässt sich auf alle 3-stelligen natürlichen Zahlen desselben Typs verallgemeinern: Jede natürliche Zahl der Form , wobei eine beliebige Ziffer von 1 bis 9 darstellen kann, ist eine Harshad-Zahl, lässt sich also durch ihre Quersumme teilen. Der Beweis ergibt sich aus folgender Überlegung: (de)
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- Harshad-Zahl (de)
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