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- Das Harmonische Dreieck oder Leibnizsches Harmonisches Dreieck von Gottfried Wilhelm Leibniz ist analog zum Pascalschen Dreieck aufgebaut:
* Die n-te Zeile beginnt und schließt am Rand mit
* Jede Zahl ist die Summe der beiden unter ihr stehenden Zahlen Die Einträge werden mit dem Symbol bezeichnet, wobei die Nummerierung der Zeilen und Spalten mit 1 beginnt (dies wird in der Literatur nicht einheitlich gehandhabt (bei 0 bzw. bei 1 beginnend)). Es gilt die Rekursion Ein Zusammenhang mit den Binomialkoeffizienten des Pascalschen Dreiecks ist gegeben durch , d.h. die Einträge sind Stammbrüche. Wegen ergibt sich somit für die Summe der Nenner in der n-ten Zeile . Beispiel: . Für die Summe einer Diagonale ergibt sich wegen die Teleskopsumme Wegen der Stammbrüche folgt durch Grenzübergang die Reihe von Leibniz: bzw. (de)
- Das Harmonische Dreieck oder Leibnizsches Harmonisches Dreieck von Gottfried Wilhelm Leibniz ist analog zum Pascalschen Dreieck aufgebaut:
* Die n-te Zeile beginnt und schließt am Rand mit
* Jede Zahl ist die Summe der beiden unter ihr stehenden Zahlen Die Einträge werden mit dem Symbol bezeichnet, wobei die Nummerierung der Zeilen und Spalten mit 1 beginnt (dies wird in der Literatur nicht einheitlich gehandhabt (bei 0 bzw. bei 1 beginnend)). Es gilt die Rekursion Ein Zusammenhang mit den Binomialkoeffizienten des Pascalschen Dreiecks ist gegeben durch , d.h. die Einträge sind Stammbrüche. Wegen ergibt sich somit für die Summe der Nenner in der n-ten Zeile . Beispiel: . Für die Summe einer Diagonale ergibt sich wegen die Teleskopsumme Wegen der Stammbrüche folgt durch Grenzübergang die Reihe von Leibniz: bzw. (de)
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- Das Harmonische Dreieck oder Leibnizsches Harmonisches Dreieck von Gottfried Wilhelm Leibniz ist analog zum Pascalschen Dreieck aufgebaut:
* Die n-te Zeile beginnt und schließt am Rand mit
* Jede Zahl ist die Summe der beiden unter ihr stehenden Zahlen Die Einträge werden mit dem Symbol bezeichnet, wobei die Nummerierung der Zeilen und Spalten mit 1 beginnt (dies wird in der Literatur nicht einheitlich gehandhabt (bei 0 bzw. bei 1 beginnend)). Es gilt die Rekursion Ein Zusammenhang mit den Binomialkoeffizienten des Pascalschen Dreiecks ist gegeben durch , d.h. die Einträge sind Stammbrüche. Wegen (de)
- Das Harmonische Dreieck oder Leibnizsches Harmonisches Dreieck von Gottfried Wilhelm Leibniz ist analog zum Pascalschen Dreieck aufgebaut:
* Die n-te Zeile beginnt und schließt am Rand mit
* Jede Zahl ist die Summe der beiden unter ihr stehenden Zahlen Die Einträge werden mit dem Symbol bezeichnet, wobei die Nummerierung der Zeilen und Spalten mit 1 beginnt (dies wird in der Literatur nicht einheitlich gehandhabt (bei 0 bzw. bei 1 beginnend)). Es gilt die Rekursion Ein Zusammenhang mit den Binomialkoeffizienten des Pascalschen Dreiecks ist gegeben durch , d.h. die Einträge sind Stammbrüche. Wegen (de)
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- Harmonisches Dreieck (de)
- Harmonisches Dreieck (de)
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