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- Der Grenzwert oder Limes einer Folge ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt. Dies bedeutet, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder der Folge liegen. Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so wird sie konvergent, andernfalls divergent genannt. Ein Beispiel für eine konvergente Folge ist , mit wachsendem n nähert sie sich der Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. Eine solche Folge nennt man auch Nullfolge. Die konstante Folge konvergiert ebenfalls, ihr Grenzwert ist gerade die Zahl c. Hingegen divergiert die Folge , da sie sich keiner Zahl annähert, sondern nur zwischen den Werten −1 und 1 alterniert („hin und her springt“). Die Konvergenz ist ein grundlegendes Konzept der modernen Analysis. In einem allgemeineren Sinne wird es in der Topologie behandelt. In der altgriechischen Philosophie und Mathematik stand der Grenzwertbegriff noch nicht zur Verfügung, siehe beispielsweise Achilles und die Schildkröte. In seiner modernen Form wurde er erstmals von Augustin-Louis Cauchy definiert. (de)
- Der Grenzwert oder Limes einer Folge ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt. Dies bedeutet, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder der Folge liegen. Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so wird sie konvergent, andernfalls divergent genannt. Ein Beispiel für eine konvergente Folge ist , mit wachsendem n nähert sie sich der Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. Eine solche Folge nennt man auch Nullfolge. Die konstante Folge konvergiert ebenfalls, ihr Grenzwert ist gerade die Zahl c. Hingegen divergiert die Folge , da sie sich keiner Zahl annähert, sondern nur zwischen den Werten −1 und 1 alterniert („hin und her springt“). Die Konvergenz ist ein grundlegendes Konzept der modernen Analysis. In einem allgemeineren Sinne wird es in der Topologie behandelt. In der altgriechischen Philosophie und Mathematik stand der Grenzwertbegriff noch nicht zur Verfügung, siehe beispielsweise Achilles und die Schildkröte. In seiner modernen Form wurde er erstmals von Augustin-Louis Cauchy definiert. (de)
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- Der Grenzwert oder Limes einer Folge ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt. Dies bedeutet, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder der Folge liegen. Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so wird sie konvergent, andernfalls divergent genannt. Ein Beispiel für eine konvergente Folge ist , mit wachsendem n nähert sie sich der Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. Eine solche Folge nennt man auch Nullfolge. Die konstante Folge konvergiert ebenfalls, ihr Grenzwert ist gerade die Zahl c. Hingegen divergiert die Folge (de)
- Der Grenzwert oder Limes einer Folge ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt. Dies bedeutet, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder der Folge liegen. Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so wird sie konvergent, andernfalls divergent genannt. Ein Beispiel für eine konvergente Folge ist , mit wachsendem n nähert sie sich der Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. Eine solche Folge nennt man auch Nullfolge. Die konstante Folge konvergiert ebenfalls, ihr Grenzwert ist gerade die Zahl c. Hingegen divergiert die Folge (de)
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- Grenzwert (Folge) (de)
- Grenzwert (Folge) (de)
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