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- Als Gibbs’sches Phänomen bezeichnet man in der Mathematik das Verhalten, dass bei Fourierreihen und bei der Fourier-Transformation von stückweise stetigen, differenzierbaren Funktionen in der Umgebung von Sprungstellen sogenannte Überschwingungen auftreten. Diese Überschwingungen verschwinden auch dann nicht, wenn die endliche Anzahl von Termen zur Approximierung bzw. die Bandbreite auf beliebig hohe, aber endliche Werte erhöht wird, sondern weisen in der maximalen Auslenkung eine konstante, relative Auslenkung von ca. 9 % auf. Der Effekt wurde nach dem amerikanischen Physiker Josiah Willard Gibbs benannt, der sich um 1898 mit der Analyse von Kippschwingungen beschäftigte. Die Bezeichnung stammt von dem Mathematiker Maxime Bôcher, der 1906 die praktisch motivierten Arbeiten von Gibbs mathematisch korrekt ausformulierte. Erste Arbeiten zu dem Effekt datieren allerdings auf den 50 Jahre früher tätigen englischen Mathematiker Henry Wilbraham (1825–1883), dessen 1848 publizierte Arbeit zu der Zeit aber keine weitere Beachtung fand. Das Gibbs’sche Phänomen ist im Bereich der Signalverarbeitung einer von mehreren Effekten, die auch als Ringing bezeichnet werden. Das spezifische Gibbs’sche Phänomen sollte nicht mit dem allgemeinen Überschwingen von Signalen verwechselt werden. (de)
- Als Gibbs’sches Phänomen bezeichnet man in der Mathematik das Verhalten, dass bei Fourierreihen und bei der Fourier-Transformation von stückweise stetigen, differenzierbaren Funktionen in der Umgebung von Sprungstellen sogenannte Überschwingungen auftreten. Diese Überschwingungen verschwinden auch dann nicht, wenn die endliche Anzahl von Termen zur Approximierung bzw. die Bandbreite auf beliebig hohe, aber endliche Werte erhöht wird, sondern weisen in der maximalen Auslenkung eine konstante, relative Auslenkung von ca. 9 % auf. Der Effekt wurde nach dem amerikanischen Physiker Josiah Willard Gibbs benannt, der sich um 1898 mit der Analyse von Kippschwingungen beschäftigte. Die Bezeichnung stammt von dem Mathematiker Maxime Bôcher, der 1906 die praktisch motivierten Arbeiten von Gibbs mathematisch korrekt ausformulierte. Erste Arbeiten zu dem Effekt datieren allerdings auf den 50 Jahre früher tätigen englischen Mathematiker Henry Wilbraham (1825–1883), dessen 1848 publizierte Arbeit zu der Zeit aber keine weitere Beachtung fand. Das Gibbs’sche Phänomen ist im Bereich der Signalverarbeitung einer von mehreren Effekten, die auch als Ringing bezeichnet werden. Das spezifische Gibbs’sche Phänomen sollte nicht mit dem allgemeinen Überschwingen von Signalen verwechselt werden. (de)
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- Signale und Systeme (de)
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- Fernando Puente León, Uwe Kiencke, Holger Jäkel
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- Als Gibbs’sches Phänomen bezeichnet man in der Mathematik das Verhalten, dass bei Fourierreihen und bei der Fourier-Transformation von stückweise stetigen, differenzierbaren Funktionen in der Umgebung von Sprungstellen sogenannte Überschwingungen auftreten. Diese Überschwingungen verschwinden auch dann nicht, wenn die endliche Anzahl von Termen zur Approximierung bzw. die Bandbreite auf beliebig hohe, aber endliche Werte erhöht wird, sondern weisen in der maximalen Auslenkung eine konstante, relative Auslenkung von ca. 9 % auf. (de)
- Als Gibbs’sches Phänomen bezeichnet man in der Mathematik das Verhalten, dass bei Fourierreihen und bei der Fourier-Transformation von stückweise stetigen, differenzierbaren Funktionen in der Umgebung von Sprungstellen sogenannte Überschwingungen auftreten. Diese Überschwingungen verschwinden auch dann nicht, wenn die endliche Anzahl von Termen zur Approximierung bzw. die Bandbreite auf beliebig hohe, aber endliche Werte erhöht wird, sondern weisen in der maximalen Auslenkung eine konstante, relative Auslenkung von ca. 9 % auf. (de)
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- Gibbssches Phänomen (de)
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