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- Die geränderte Hesse-Matrix (engl. bordered Hessian) dient zur Klassifikation von stationären Punkten bei mehrdimensionalen Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen. Sie ist mit der "normalen" Hesse-Matrix verwandt. Im Gegensatz zur Hesse-Matrix, welche auf positive bzw. negative Definitheit untersucht wird, ist bei der geränderten Hesse-Matrix das Vorzeichen der Determinante entscheidend. Entscheidend ist die Vorzeichenfolge der führenden Hauptminoren, wobei gilt, dass man lediglich die k führenden Hauptminoren untersucht für die gilt (m Anzahl der Nebenbedingungen). Untersucht man beispielsweise eine Funktion nach Variablen mit einer Nebenbedingung, muss man betrachten, also erst die Vorzeichen ab dem 3. führenden Hauptminor (Siehe auch nachfolgendes Beispiel). Sei offen. Die Funktion sei zweimal stetig differenzierbar und sie habe in ein lokales Extremum unter den Nebenbedingungen mit die Lagrange-Funktion mit der Abkürzung für . Dann versteht man unter der geränderten Hesseschen Matrix die -Matrix bzw. bereits vereinfacht mit den zugehörigen Lösungen der Hilfsgrößen. (de)
- Die geränderte Hesse-Matrix (engl. bordered Hessian) dient zur Klassifikation von stationären Punkten bei mehrdimensionalen Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen. Sie ist mit der "normalen" Hesse-Matrix verwandt. Im Gegensatz zur Hesse-Matrix, welche auf positive bzw. negative Definitheit untersucht wird, ist bei der geränderten Hesse-Matrix das Vorzeichen der Determinante entscheidend. Entscheidend ist die Vorzeichenfolge der führenden Hauptminoren, wobei gilt, dass man lediglich die k führenden Hauptminoren untersucht für die gilt (m Anzahl der Nebenbedingungen). Untersucht man beispielsweise eine Funktion nach Variablen mit einer Nebenbedingung, muss man betrachten, also erst die Vorzeichen ab dem 3. führenden Hauptminor (Siehe auch nachfolgendes Beispiel). Sei offen. Die Funktion sei zweimal stetig differenzierbar und sie habe in ein lokales Extremum unter den Nebenbedingungen mit die Lagrange-Funktion mit der Abkürzung für . Dann versteht man unter der geränderten Hesseschen Matrix die -Matrix bzw. bereits vereinfacht mit den zugehörigen Lösungen der Hilfsgrößen. (de)
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- Die geränderte Hesse-Matrix (engl. bordered Hessian) dient zur Klassifikation von stationären Punkten bei mehrdimensionalen Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen. Sie ist mit der "normalen" Hesse-Matrix verwandt. Im Gegensatz zur Hesse-Matrix, welche auf positive bzw. negative Definitheit untersucht wird, ist bei der geränderten Hesse-Matrix das Vorzeichen der Determinante entscheidend. Entscheidend ist die Vorzeichenfolge der führenden Hauptminoren, wobei gilt, dass man lediglich die k führenden Hauptminoren untersucht für die gilt Sei offen. Die Funktion mit für -Matrix bzw. bereits vereinfacht (de)
- Die geränderte Hesse-Matrix (engl. bordered Hessian) dient zur Klassifikation von stationären Punkten bei mehrdimensionalen Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen. Sie ist mit der "normalen" Hesse-Matrix verwandt. Im Gegensatz zur Hesse-Matrix, welche auf positive bzw. negative Definitheit untersucht wird, ist bei der geränderten Hesse-Matrix das Vorzeichen der Determinante entscheidend. Entscheidend ist die Vorzeichenfolge der führenden Hauptminoren, wobei gilt, dass man lediglich die k führenden Hauptminoren untersucht für die gilt Sei offen. Die Funktion mit für -Matrix bzw. bereits vereinfacht (de)
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- Geränderte Hesse-Matrix (de)
- Geränderte Hesse-Matrix (de)
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