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- Ein Flachpunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer reellen Funktion, an dem die zweite Ableitung der (an dieser Stelle mindestens zweimal differenzierbaren) Funktion = 0 ist. Flachpunkte umfassen also sowohl Wendepunkte (bei denen die zweite Ableitung von einen Vorzeichenwechsel hat, also eine Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung übergeht oder umgekehrt; siehe in der Grafik den Punkt mit der grünen Tangente bei ) als auch Punkte, an denen das Krümmungsverhalten sich nicht ändert. Letztere werden manchmal auch als echte Flachpunkte bezeichnet (siehe in der Grafik den Punkt mit der blauen Tangente bei ). Bei echten Flachpunkten ist außer der zweiten auch noch (mindestens) die dritte Ableitung gleich 0 mit Vorzeichenwechsel (d. h. die vierte Ableitung ist ungleich 0; z. B. für )(sofern die Funktion an dieser Stelle mindestens dreimal differenzierbar ist). Besitzen Flachpunkte einen Anstieg, so kann man sie nach ihrer Art in Flachstieg und Flachfall unterscheiden. Ist dagegen zusätzlich die erste Ableitung = 0, so handelt es sich um einen Extrempunkt. In diesem Fall sind also (mindestens) die ersten drei Ableitungen alle gleich 0. (de)
- Ein Flachpunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer reellen Funktion, an dem die zweite Ableitung der (an dieser Stelle mindestens zweimal differenzierbaren) Funktion = 0 ist. Flachpunkte umfassen also sowohl Wendepunkte (bei denen die zweite Ableitung von einen Vorzeichenwechsel hat, also eine Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung übergeht oder umgekehrt; siehe in der Grafik den Punkt mit der grünen Tangente bei ) als auch Punkte, an denen das Krümmungsverhalten sich nicht ändert. Letztere werden manchmal auch als echte Flachpunkte bezeichnet (siehe in der Grafik den Punkt mit der blauen Tangente bei ). Bei echten Flachpunkten ist außer der zweiten auch noch (mindestens) die dritte Ableitung gleich 0 mit Vorzeichenwechsel (d. h. die vierte Ableitung ist ungleich 0; z. B. für )(sofern die Funktion an dieser Stelle mindestens dreimal differenzierbar ist). Besitzen Flachpunkte einen Anstieg, so kann man sie nach ihrer Art in Flachstieg und Flachfall unterscheiden. Ist dagegen zusätzlich die erste Ableitung = 0, so handelt es sich um einen Extrempunkt. In diesem Fall sind also (mindestens) die ersten drei Ableitungen alle gleich 0. (de)
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- Ein Flachpunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer reellen Funktion, an dem die zweite Ableitung der (an dieser Stelle mindestens zweimal differenzierbaren) Funktion = 0 ist. Flachpunkte umfassen also sowohl Wendepunkte (bei denen die zweite Ableitung von einen Vorzeichenwechsel hat, also eine Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung übergeht oder umgekehrt; siehe in der Grafik den Punkt mit der grünen Tangente bei ). Bei echten Flachpunkten ist außer der zweiten auch noch (mindestens) die dritte Ableitung gleich 0 mit Vorzeichenwechsel (d. h. die vierte Ableitung ist ungleich 0; z. B. für (de)
- Ein Flachpunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer reellen Funktion, an dem die zweite Ableitung der (an dieser Stelle mindestens zweimal differenzierbaren) Funktion = 0 ist. Flachpunkte umfassen also sowohl Wendepunkte (bei denen die zweite Ableitung von einen Vorzeichenwechsel hat, also eine Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung übergeht oder umgekehrt; siehe in der Grafik den Punkt mit der grünen Tangente bei ). Bei echten Flachpunkten ist außer der zweiten auch noch (mindestens) die dritte Ableitung gleich 0 mit Vorzeichenwechsel (d. h. die vierte Ableitung ist ungleich 0; z. B. für (de)
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- Flachpunkt (de)
- Flachpunkt (de)
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