| dbo:abstract
|
- Epsilontik ist eine saloppe, teilweise auch abwertende Bezeichnung für eine mathematische Notation, die in der Analysis weite Anwendung findet. Sie wird verwendet, um den Grenzwertbegriff mathematisch exakt formulieren zu können. Der Betrag der Abweichung von dem Grenzwert wird in der Regel mit dem griechischen Buchstaben Epsilon bezeichnet. Um z. B. die Konvergenz einer reellen Folge gegen den Grenzwert zu beweisen, zeigt man, dass für jede noch so kleine Zahl mit eine Zahl so existiert, dass für jedes gilt: . Oder in den beiden gebräuchlichen Quantoren-Schreibweisen: Da Beweise für die Konvergenz einer Folge in der Epsilontik oft den Satz „Sei “ enthalten, gibt es Witze wie die (einem Mathematiker absurd erscheinende) Variante „Sei “. Die Epsilontik geht auf Karl Weierstraß zurück, der erstmals die Epsilon-Umgebungen zur Definition des Grenzwerts eingeführt hat. Mit dieser Definition wird lediglich verlangt, dass Variablen in einem bestimmten Bereich liegen, und nicht mehr davon geredet, dass Variablen sich auf einen Grenzwert hinbewegen. Hatte man vorher intuitiv mit Bewegungsvorstellungen argumentiert, so stellte nun die Notation der Epsilontik den Grenzwertbegriff auf ein stabiles mathematisches Fundament, das eine exakte Problemdefinition und Beweisbarkeit ermöglichte. (de)
- Epsilontik ist eine saloppe, teilweise auch abwertende Bezeichnung für eine mathematische Notation, die in der Analysis weite Anwendung findet. Sie wird verwendet, um den Grenzwertbegriff mathematisch exakt formulieren zu können. Der Betrag der Abweichung von dem Grenzwert wird in der Regel mit dem griechischen Buchstaben Epsilon bezeichnet. Um z. B. die Konvergenz einer reellen Folge gegen den Grenzwert zu beweisen, zeigt man, dass für jede noch so kleine Zahl mit eine Zahl so existiert, dass für jedes gilt: . Oder in den beiden gebräuchlichen Quantoren-Schreibweisen: Da Beweise für die Konvergenz einer Folge in der Epsilontik oft den Satz „Sei “ enthalten, gibt es Witze wie die (einem Mathematiker absurd erscheinende) Variante „Sei “. Die Epsilontik geht auf Karl Weierstraß zurück, der erstmals die Epsilon-Umgebungen zur Definition des Grenzwerts eingeführt hat. Mit dieser Definition wird lediglich verlangt, dass Variablen in einem bestimmten Bereich liegen, und nicht mehr davon geredet, dass Variablen sich auf einen Grenzwert hinbewegen. Hatte man vorher intuitiv mit Bewegungsvorstellungen argumentiert, so stellte nun die Notation der Epsilontik den Grenzwertbegriff auf ein stabiles mathematisches Fundament, das eine exakte Problemdefinition und Beweisbarkeit ermöglichte. (de)
|
| rdfs:comment
|
- Epsilontik ist eine saloppe, teilweise auch abwertende Bezeichnung für eine mathematische Notation, die in der Analysis weite Anwendung findet. Sie wird verwendet, um den Grenzwertbegriff mathematisch exakt formulieren zu können. Der Betrag der Abweichung von dem Grenzwert wird in der Regel mit dem griechischen Buchstaben Epsilon bezeichnet. Um z. B. die Konvergenz einer reellen Folge gegen den Grenzwert zu beweisen, zeigt man, dass für jede noch so kleine Zahl mit eine Zahl so existiert, dass für jedes gilt: . Oder in den beiden gebräuchlichen Quantoren-Schreibweisen: “. (de)
- Epsilontik ist eine saloppe, teilweise auch abwertende Bezeichnung für eine mathematische Notation, die in der Analysis weite Anwendung findet. Sie wird verwendet, um den Grenzwertbegriff mathematisch exakt formulieren zu können. Der Betrag der Abweichung von dem Grenzwert wird in der Regel mit dem griechischen Buchstaben Epsilon bezeichnet. Um z. B. die Konvergenz einer reellen Folge gegen den Grenzwert zu beweisen, zeigt man, dass für jede noch so kleine Zahl mit eine Zahl so existiert, dass für jedes gilt: . Oder in den beiden gebräuchlichen Quantoren-Schreibweisen: “. (de)
|
