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- Der Boxsche M-Test ist ein Verfahren aus der mathematischen Statistik. Er wurde 1949 von G. E. P. Box entwickelt und ist eine Erweiterung des Bartlett-Tests auf Gleichheit der Varianzen für den multivariaten Fall. Er wird in den multivariaten Verfahren angewendet, beispielsweise bei der Diskriminanzanalyse zum Test auf Gleichheit von Streuungen in den Gruppen. Vorausgesetzt wird, dass die -dimensionalen Daten in den Gruppen multivariat normalverteilt sind: mit Erwartungswertvektoren und Kovarianzmatrizen verteilt (). Die Hypothese soll geprüft werden, dass alle Kovarianzmatrizen gleich sind, also vs. es gibt min. ein Paar und mit . Die Prüfgröße für den Test ist das so genannte M von Box, wobei als Korrektur dient. Die Kovarianzmatrix wird aus den Beobachtungen, die zur Gruppe gehören, geschätzt und die gepoolte, also mittlere, Kovarianzmatrix durch Bei jeweils genügend großem nk ist die Prüfgröße annähernd χ2-verteilt mit m(m+1)(p-1)/2 Freiheitsgraden. Wenn die sich insgesamt sehr von unterscheiden, wird der Wert der Prüfgröße hoch. wird also beim Signifikanzniveau α abgelehnt, wenn M größer ist als das 1-α-Quantil der χ2-Verteilung mit m(m+1)(p-1)/2 Freiheitsgraden. Der Test reagiert sensitiv auf Verletzungen der Voraussetzung der multivariaten Normalverteilung. (de)
- Der Boxsche M-Test ist ein Verfahren aus der mathematischen Statistik. Er wurde 1949 von G. E. P. Box entwickelt und ist eine Erweiterung des Bartlett-Tests auf Gleichheit der Varianzen für den multivariaten Fall. Er wird in den multivariaten Verfahren angewendet, beispielsweise bei der Diskriminanzanalyse zum Test auf Gleichheit von Streuungen in den Gruppen. Vorausgesetzt wird, dass die -dimensionalen Daten in den Gruppen multivariat normalverteilt sind: mit Erwartungswertvektoren und Kovarianzmatrizen verteilt (). Die Hypothese soll geprüft werden, dass alle Kovarianzmatrizen gleich sind, also vs. es gibt min. ein Paar und mit . Die Prüfgröße für den Test ist das so genannte M von Box, wobei als Korrektur dient. Die Kovarianzmatrix wird aus den Beobachtungen, die zur Gruppe gehören, geschätzt und die gepoolte, also mittlere, Kovarianzmatrix durch Bei jeweils genügend großem nk ist die Prüfgröße annähernd χ2-verteilt mit m(m+1)(p-1)/2 Freiheitsgraden. Wenn die sich insgesamt sehr von unterscheiden, wird der Wert der Prüfgröße hoch. wird also beim Signifikanzniveau α abgelehnt, wenn M größer ist als das 1-α-Quantil der χ2-Verteilung mit m(m+1)(p-1)/2 Freiheitsgraden. Der Test reagiert sensitiv auf Verletzungen der Voraussetzung der multivariaten Normalverteilung. (de)
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- Der Boxsche M-Test ist ein Verfahren aus der mathematischen Statistik. Er wurde 1949 von G. E. P. Box entwickelt und ist eine Erweiterung des Bartlett-Tests auf Gleichheit der Varianzen für den multivariaten Fall. Er wird in den multivariaten Verfahren angewendet, beispielsweise bei der Diskriminanzanalyse zum Test auf Gleichheit von Streuungen in den Gruppen. Vorausgesetzt wird, dass die -dimensionalen Daten in den Gruppen multivariat normalverteilt sind: mit Erwartungswertvektoren und Kovarianzmatrizen verteilt (). Die Hypothese soll geprüft werden, dass alle Kovarianzmatrizen gleich sind, also vs. (de)
- Der Boxsche M-Test ist ein Verfahren aus der mathematischen Statistik. Er wurde 1949 von G. E. P. Box entwickelt und ist eine Erweiterung des Bartlett-Tests auf Gleichheit der Varianzen für den multivariaten Fall. Er wird in den multivariaten Verfahren angewendet, beispielsweise bei der Diskriminanzanalyse zum Test auf Gleichheit von Streuungen in den Gruppen. Vorausgesetzt wird, dass die -dimensionalen Daten in den Gruppen multivariat normalverteilt sind: mit Erwartungswertvektoren und Kovarianzmatrizen verteilt (). Die Hypothese soll geprüft werden, dass alle Kovarianzmatrizen gleich sind, also vs. (de)
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- Boxscher M-Test (de)
- Boxscher M-Test (de)
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