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- Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist eine zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Er besagt, dass für einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit der analytische Index (Fredholm-Index, eng verbunden mit der Dimension des Lösungsraums) gleich dem scheinbar allgemeineren, aber einfacher zu berechnenden topologischen Index ist. (Dieser wird über topologische Invarianten definiert.) Man kann also darauf verzichten, den kompliziert zu ermittelnden analytischen Index auszurechnen. Der Satz ist daher gerade für die Anwendungen wichtig, obwohl er eher das Abstrakte betont. Viele andere wichtige Sätze wie der Satz von Riemann-Roch oder der Satz von Gauß-Bonnet sind Spezialfälle. Der Satz wurde 1963 von Michael Atiyah und Isadore M. Singer bewiesen: sie erhielten dafür den Abelpreis 2004. Der Satz hat auch Anwendungen in der theoretischen Physik. (de)
- Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist eine zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Er besagt, dass für einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit der analytische Index (Fredholm-Index, eng verbunden mit der Dimension des Lösungsraums) gleich dem scheinbar allgemeineren, aber einfacher zu berechnenden topologischen Index ist. (Dieser wird über topologische Invarianten definiert.) Man kann also darauf verzichten, den kompliziert zu ermittelnden analytischen Index auszurechnen. Der Satz ist daher gerade für die Anwendungen wichtig, obwohl er eher das Abstrakte betont. Viele andere wichtige Sätze wie der Satz von Riemann-Roch oder der Satz von Gauß-Bonnet sind Spezialfälle. Der Satz wurde 1963 von Michael Atiyah und Isadore M. Singer bewiesen: sie erhielten dafür den Abelpreis 2004. Der Satz hat auch Anwendungen in der theoretischen Physik. (de)
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- M. I. Voitsekhovskii M. A. Shubin
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- Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist eine zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Er besagt, dass für einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit der analytische Index (Fredholm-Index, eng verbunden mit der Dimension des Lösungsraums) gleich dem scheinbar allgemeineren, aber einfacher zu berechnenden topologischen Index ist. (Dieser wird über topologische Invarianten definiert.) (de)
- Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist eine zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Er besagt, dass für einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit der analytische Index (Fredholm-Index, eng verbunden mit der Dimension des Lösungsraums) gleich dem scheinbar allgemeineren, aber einfacher zu berechnenden topologischen Index ist. (Dieser wird über topologische Invarianten definiert.) (de)
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- Atiyah-Singer-Indexsatz (de)
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