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- In der Mathematik ist die nach Michael Artin and Barry Mazur benannte Artin-Mazursche Zeta-Funktion ein Hilfsmittel beim Studium iterierter Funktionen in dynamischen Systemen. Sie wird gelegentlich auch als topologische Zeta-Funktion bezeichnet. Artin und Mazur haben diese Zeta-Funktion im Jahr 1965 eingeführt. Diese Funktion wurde dann von Stephen Smale weiter untersucht und allgemein bekannt gemacht. Die Artin-Mazursche Zeta-Funktion wird als formale Potenzreihe definiert: Dabei bezeichnet Fix(ƒn) die Menge der Fixpunkte der n-ten Iteration der Funktion ƒ, und card(Fix(ƒn)) die Kardinalität dieser Menge von Fixpunkten. Dabei sind hier nur endliche Kardinalitäten zugelassen. Die Artin-Mazursche Zeta-Funktion ist eine topologische Invariante, das heißt, sie ist invariant unter topologischen Konjugationen. Damit verbindet sie lokale Eigenschaften der Funktion ƒ mit globalen Eigenschaften der von den diskreten Trajektorien (Orbits) erzeugten Mannigfaltigkeit. Umfassende Konvergenzuntersuchungen wurden von William Parry und Mark Pollicott durchgeführt. Eine Weiterentwicklung der Artin-Mazursche Zeta-Funktion in der Theorie der dynamischen Systeme erfolgte durch David Ruelle, Viviane Baladi und andere zur Ruelleschen Zeta-Funktion und dynamischen Zeta-Funktion. (de)
- In der Mathematik ist die nach Michael Artin and Barry Mazur benannte Artin-Mazursche Zeta-Funktion ein Hilfsmittel beim Studium iterierter Funktionen in dynamischen Systemen. Sie wird gelegentlich auch als topologische Zeta-Funktion bezeichnet. Artin und Mazur haben diese Zeta-Funktion im Jahr 1965 eingeführt. Diese Funktion wurde dann von Stephen Smale weiter untersucht und allgemein bekannt gemacht. Die Artin-Mazursche Zeta-Funktion wird als formale Potenzreihe definiert: Dabei bezeichnet Fix(ƒn) die Menge der Fixpunkte der n-ten Iteration der Funktion ƒ, und card(Fix(ƒn)) die Kardinalität dieser Menge von Fixpunkten. Dabei sind hier nur endliche Kardinalitäten zugelassen. Die Artin-Mazursche Zeta-Funktion ist eine topologische Invariante, das heißt, sie ist invariant unter topologischen Konjugationen. Damit verbindet sie lokale Eigenschaften der Funktion ƒ mit globalen Eigenschaften der von den diskreten Trajektorien (Orbits) erzeugten Mannigfaltigkeit. Umfassende Konvergenzuntersuchungen wurden von William Parry und Mark Pollicott durchgeführt. Eine Weiterentwicklung der Artin-Mazursche Zeta-Funktion in der Theorie der dynamischen Systeme erfolgte durch David Ruelle, Viviane Baladi und andere zur Ruelleschen Zeta-Funktion und dynamischen Zeta-Funktion. (de)
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- In der Mathematik ist die nach Michael Artin and Barry Mazur benannte Artin-Mazursche Zeta-Funktion ein Hilfsmittel beim Studium iterierter Funktionen in dynamischen Systemen. Sie wird gelegentlich auch als topologische Zeta-Funktion bezeichnet. Artin und Mazur haben diese Zeta-Funktion im Jahr 1965 eingeführt. Diese Funktion wurde dann von Stephen Smale weiter untersucht und allgemein bekannt gemacht. Die Artin-Mazursche Zeta-Funktion wird als formale Potenzreihe definiert: Umfassende Konvergenzuntersuchungen wurden von William Parry und Mark Pollicott durchgeführt. (de)
- In der Mathematik ist die nach Michael Artin and Barry Mazur benannte Artin-Mazursche Zeta-Funktion ein Hilfsmittel beim Studium iterierter Funktionen in dynamischen Systemen. Sie wird gelegentlich auch als topologische Zeta-Funktion bezeichnet. Artin und Mazur haben diese Zeta-Funktion im Jahr 1965 eingeführt. Diese Funktion wurde dann von Stephen Smale weiter untersucht und allgemein bekannt gemacht. Die Artin-Mazursche Zeta-Funktion wird als formale Potenzreihe definiert: Umfassende Konvergenzuntersuchungen wurden von William Parry und Mark Pollicott durchgeführt. (de)
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- Artin-Mazursche Zeta-Funktion (de)
- Artin-Mazursche Zeta-Funktion (de)
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