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- Eine abelsche Gruppe (nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel) oder kommutative Gruppe ist in der Gruppentheorie eine Gruppe, für die das Kommutativgesetz gilt. Eine Gruppe ist eine Menge mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung, für die bestimmte Bedingungen gelten: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen. Bei abelschen Gruppen gilt zusätzlich das Kommutativgesetz, das heißt, man kann die Operanden vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis der Verknüpfung ändert. Ein einfaches Beispiel ist die Menge der ganzen Zahlen mit der Addition als Verknüpfung. Eine Gruppe ist genau dann abelsch, wenn ihre Verknüpfungstafel symmetrisch zur Hauptdiagonalen ist. Jede Untergruppe einer abelschen Gruppe ist ein Normalteiler der Gruppe. Jeder abelschen Gruppe lässt sich auch ein Rang zuordnen. Die endlich erzeugten abelschen Gruppen sind vollständig klassifiziert. (de)
- Eine abelsche Gruppe (nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel) oder kommutative Gruppe ist in der Gruppentheorie eine Gruppe, für die das Kommutativgesetz gilt. Eine Gruppe ist eine Menge mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung, für die bestimmte Bedingungen gelten: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen. Bei abelschen Gruppen gilt zusätzlich das Kommutativgesetz, das heißt, man kann die Operanden vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis der Verknüpfung ändert. Ein einfaches Beispiel ist die Menge der ganzen Zahlen mit der Addition als Verknüpfung. Eine Gruppe ist genau dann abelsch, wenn ihre Verknüpfungstafel symmetrisch zur Hauptdiagonalen ist. Jede Untergruppe einer abelschen Gruppe ist ein Normalteiler der Gruppe. Jeder abelschen Gruppe lässt sich auch ein Rang zuordnen. Die endlich erzeugten abelschen Gruppen sind vollständig klassifiziert. (de)
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- Eine abelsche Gruppe (nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel) oder kommutative Gruppe ist in der Gruppentheorie eine Gruppe, für die das Kommutativgesetz gilt. Eine Gruppe ist eine Menge mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung, für die bestimmte Bedingungen gelten: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen. Bei abelschen Gruppen gilt zusätzlich das Kommutativgesetz, das heißt, man kann die Operanden vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis der Verknüpfung ändert. Ein einfaches Beispiel ist die Menge (de)
- Eine abelsche Gruppe (nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel) oder kommutative Gruppe ist in der Gruppentheorie eine Gruppe, für die das Kommutativgesetz gilt. Eine Gruppe ist eine Menge mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung, für die bestimmte Bedingungen gelten: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen. Bei abelschen Gruppen gilt zusätzlich das Kommutativgesetz, das heißt, man kann die Operanden vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis der Verknüpfung ändert. Ein einfaches Beispiel ist die Menge (de)
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- Abelsche Gruppe (de)
- Abelsche Gruppe (de)
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