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- Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein polnischer Raum ein separabler und vollständig metrisierbarer topologischer Raum. Dabei bedeutet vollständig metrisierbar, dass es eine Metrik auf gibt, die die Topologie induziert und zugleich vollständig ist, das heißt, dass jede Cauchy-Folge bezüglich konvergiert.(Eine Metrik induziert die Topologie auf , wenn wir die offenen Mengen von durch offene Kugeln bezüglich erklären können.)Man beachte, dass die Vollständigkeit von der Metrik abhängt: Ist der Raum bezüglich einer Metrik vollständig, so kann es andere Metriken geben, die dieselbe Topologie erzeugen, und nicht vollständig sind.Es wird hier gefordert, dass es wenigstens eine vollständige Metrik gibt, die die Topologie erzeugt. Ein topologischer Raum heißt separabel, wenn es eine abzählbare und dichte Teilmenge gibt, das heißt ist gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen und es gilt .Durch diese Eigenschaft werden polnische Räume in ihrer Größe eingeschränkt, sie sind daher auch maßtheoretischen Methoden zugänglich. Polnische Räume sind gleichwertig dadurch charakterisiert, dass sie vollständig metrisierbar sind und ihre Topologie eine abzählbare Basis hat. Separable und vollständig metrisierbare topologische Räume werden zu Ehren der polnischen Mathematiker, die sich als erste mit ihnen beschäftigten (Sierpiński, Kuratowski, Tarski), polnisch genannt. Die Terminologie geht auf Nicolas Bourbaki zurück. Polnische Räume sind zentraler Untersuchungsgegenstand der deskriptiven Mengenlehre und spielen eine wichtige Rolle in der Maßtheorie, etwa im Zusammenhang mit Radon-Maßen. (de)
- Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein polnischer Raum ein separabler und vollständig metrisierbarer topologischer Raum. Dabei bedeutet vollständig metrisierbar, dass es eine Metrik auf gibt, die die Topologie induziert und zugleich vollständig ist, das heißt, dass jede Cauchy-Folge bezüglich konvergiert.(Eine Metrik induziert die Topologie auf , wenn wir die offenen Mengen von durch offene Kugeln bezüglich erklären können.)Man beachte, dass die Vollständigkeit von der Metrik abhängt: Ist der Raum bezüglich einer Metrik vollständig, so kann es andere Metriken geben, die dieselbe Topologie erzeugen, und nicht vollständig sind.Es wird hier gefordert, dass es wenigstens eine vollständige Metrik gibt, die die Topologie erzeugt. Ein topologischer Raum heißt separabel, wenn es eine abzählbare und dichte Teilmenge gibt, das heißt ist gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen und es gilt .Durch diese Eigenschaft werden polnische Räume in ihrer Größe eingeschränkt, sie sind daher auch maßtheoretischen Methoden zugänglich. Polnische Räume sind gleichwertig dadurch charakterisiert, dass sie vollständig metrisierbar sind und ihre Topologie eine abzählbare Basis hat. Separable und vollständig metrisierbare topologische Räume werden zu Ehren der polnischen Mathematiker, die sich als erste mit ihnen beschäftigten (Sierpiński, Kuratowski, Tarski), polnisch genannt. Die Terminologie geht auf Nicolas Bourbaki zurück. Polnische Räume sind zentraler Untersuchungsgegenstand der deskriptiven Mengenlehre und spielen eine wichtige Rolle in der Maßtheorie, etwa im Zusammenhang mit Radon-Maßen. (de)
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- Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein polnischer Raum ein separabler und vollständig metrisierbarer topologischer Raum. Dabei bedeutet vollständig metrisierbar, dass es eine Metrik auf gibt, die die Topologie induziert und zugleich vollständig ist, das heißt, dass jede Cauchy-Folge bezüglich konvergiert.(Eine Metrik induziert die Topologie auf , wenn wir die offenen Mengen von durch offene Kugeln bezüglich Ein topologischer Raum heißt separabel, wenn es eine abzählbare und dichte Teilmenge gibt, das heißt ist gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen und es gilt (de)
- Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein polnischer Raum ein separabler und vollständig metrisierbarer topologischer Raum. Dabei bedeutet vollständig metrisierbar, dass es eine Metrik auf gibt, die die Topologie induziert und zugleich vollständig ist, das heißt, dass jede Cauchy-Folge bezüglich konvergiert.(Eine Metrik induziert die Topologie auf , wenn wir die offenen Mengen von durch offene Kugeln bezüglich Ein topologischer Raum heißt separabel, wenn es eine abzählbare und dichte Teilmenge gibt, das heißt ist gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen und es gilt (de)
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