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- Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren. Anwendungsbeispiele:
* Die stets eindeutige Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl (vgl. die Faktorisierungsverfahren, um eine Primfaktorzerlegung zu erhalten).
* Algebraische Terme lassen sich häufig durch Ausklammern und die Anwendung binomischer Formeln faktorisieren.
* Polynome lassen sich faktorisieren. Über einem algebraisch vollständigen Körper gibt es sogar immer eine Faktorisierung in Linearfaktoren.
* Anwendung bei Matrizen:
* Eine Matrix kann in Faktoren zerlegt werden, was beispielsweise bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Dreieckszerlegung (auch LU- oder LR-Zerlegung genannt) angewendet wird. Die LR-Zerlegung wird in der numerischen Praxis meist mit dem Gaußschen Eliminationsverfahrens gewonnen.
* Eine weitere Matrizenfaktorisierung aus der Numerik ist die QR-Zerlegung, die normalerweise mittels Householdertransformationen oder Givens-Rotationen gewonnen werden kann.
* In der Data Analytics werden unter anderem die non negative matrix factorization und die binary matrix factorization verwendet um Matrizen in zwei Cluster- bzw. Konzeptmatrizen zu zerlegen.
* Abstrakter versucht man die Elemente von Ringen in elementare Faktoren zu zerlegen. Neben Zahl-, Polynom- und Matrix-Ringen können das auch Operator-Ringe sein.
* In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet man als Faktorisierung die Zerlegung einer Zufallsvariablen in unabhängige Summanden, da die charakteristische Funktion einer Summe unabhängiger Zufallsvariablen das Produkt der einzelnen charakteristischen Funktionen ist.
* Die statistische Faktorenanalyse nach Spearman.
* Die logische Faktorisierung einer Proposition in Bezug auf eine andere Proposition :
* In der Graphentheorie bezeichnet man die Zerlegung eines Graphen G in Teilgraphen, bei denen jeder Knoten x nur eine bestimmte Anzahl a von Nachbarknoten hat, als Faktorisierung, und deren Ergebnis als a-Faktoren, z.B. 1-Faktoren. (de)
- Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren. Anwendungsbeispiele:
* Die stets eindeutige Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl (vgl. die Faktorisierungsverfahren, um eine Primfaktorzerlegung zu erhalten).
* Algebraische Terme lassen sich häufig durch Ausklammern und die Anwendung binomischer Formeln faktorisieren.
* Polynome lassen sich faktorisieren. Über einem algebraisch vollständigen Körper gibt es sogar immer eine Faktorisierung in Linearfaktoren.
* Anwendung bei Matrizen:
* Eine Matrix kann in Faktoren zerlegt werden, was beispielsweise bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Dreieckszerlegung (auch LU- oder LR-Zerlegung genannt) angewendet wird. Die LR-Zerlegung wird in der numerischen Praxis meist mit dem Gaußschen Eliminationsverfahrens gewonnen.
* Eine weitere Matrizenfaktorisierung aus der Numerik ist die QR-Zerlegung, die normalerweise mittels Householdertransformationen oder Givens-Rotationen gewonnen werden kann.
* In der Data Analytics werden unter anderem die non negative matrix factorization und die binary matrix factorization verwendet um Matrizen in zwei Cluster- bzw. Konzeptmatrizen zu zerlegen.
* Abstrakter versucht man die Elemente von Ringen in elementare Faktoren zu zerlegen. Neben Zahl-, Polynom- und Matrix-Ringen können das auch Operator-Ringe sein.
* In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet man als Faktorisierung die Zerlegung einer Zufallsvariablen in unabhängige Summanden, da die charakteristische Funktion einer Summe unabhängiger Zufallsvariablen das Produkt der einzelnen charakteristischen Funktionen ist.
* Die statistische Faktorenanalyse nach Spearman.
* Die logische Faktorisierung einer Proposition in Bezug auf eine andere Proposition :
* In der Graphentheorie bezeichnet man die Zerlegung eines Graphen G in Teilgraphen, bei denen jeder Knoten x nur eine bestimmte Anzahl a von Nachbarknoten hat, als Faktorisierung, und deren Ergebnis als a-Faktoren, z.B. 1-Faktoren. (de)
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- Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren. Anwendungsbeispiele:
* Die stets eindeutige Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl (vgl. die Faktorisierungsverfahren, um eine Primfaktorzerlegung zu erhalten).
* Algebraische Terme lassen sich häufig durch Ausklammern und die Anwendung binomischer Formeln faktorisieren.
* Polynome lassen sich faktorisieren. Über einem algebraisch vollständigen Körper gibt es sogar immer eine Faktorisierung in Linearfaktoren.
* Anwendung bei Matrizen:
* Eine Matrix kann in Faktoren zerlegt werden, was beispielsweise bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Dreieckszerlegung (auch LU- oder LR-Zerlegung genannt) angewendet wird. Die LR-Zerlegung wird in der numerischen Praxis meist (de)
- Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren. Anwendungsbeispiele:
* Die stets eindeutige Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl (vgl. die Faktorisierungsverfahren, um eine Primfaktorzerlegung zu erhalten).
* Algebraische Terme lassen sich häufig durch Ausklammern und die Anwendung binomischer Formeln faktorisieren.
* Polynome lassen sich faktorisieren. Über einem algebraisch vollständigen Körper gibt es sogar immer eine Faktorisierung in Linearfaktoren.
* Anwendung bei Matrizen:
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