Als Dilatation bezeichnet man in der Geometrie eine Kollineation einer affinen Ebene oder eines mindestens zweidimensionalen affinen Raumes, mit der Eigenschaft, dass die Bildgerade einer beliebigen Geraden zu dieser parallel ist. Damit zählen die Dilatationen stets zu den Affinitäten. In desargueschen affinen Geometrien und affinen Translationsebenen sind genau die zentrischen Streckungen und Parallelverschiebungen Dilatationen. Damit sind sie in affinen Räumen mit Längen- oder Winkelbegriff wie der euklidischen Ebene längenverhältnis- bzw. winkeltreu und zählen dort zu den Ähnlichkeitsabbildungen.

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  • Als Dilatation bezeichnet man in der Geometrie eine Kollineation einer affinen Ebene oder eines mindestens zweidimensionalen affinen Raumes, mit der Eigenschaft, dass die Bildgerade einer beliebigen Geraden zu dieser parallel ist. Damit zählen die Dilatationen stets zu den Affinitäten. In desargueschen affinen Geometrien und affinen Translationsebenen sind genau die zentrischen Streckungen und Parallelverschiebungen Dilatationen. Damit sind sie in affinen Räumen mit Längen- oder Winkelbegriff wie der euklidischen Ebene längenverhältnis- bzw. winkeltreu und zählen dort zu den Ähnlichkeitsabbildungen. Die Menge der Dilatationen bildet bezüglich der Komposition eine Gruppe, die Dilatationsgruppe. Sie ist eine Untergruppe der Gruppe aller Affinitäten auf . Der Begriff „Dilatation“ wird in der geometrischen Literatur seltener auch für andere Affinitäten gebraucht, die mit den in diesem Artikel beschriebenen nicht näher verwandt sind. „Dilatation“ kann: * eine Affinität auf einem mindestens zweidimensionalen affinen Raum bezeichnen, die eine Fixpunkthyperebene hat und keine Scherung ist, * eine Affinität des dreidimensionalen euklidischen Raumes bezeichnen, die einen Fixpunkt hat und den Raum in drei verschiedenen, orthogonalen Richtungen um drei (im Allgemeinen verschiedene) Faktoren streckt. (de)
  • Als Dilatation bezeichnet man in der Geometrie eine Kollineation einer affinen Ebene oder eines mindestens zweidimensionalen affinen Raumes, mit der Eigenschaft, dass die Bildgerade einer beliebigen Geraden zu dieser parallel ist. Damit zählen die Dilatationen stets zu den Affinitäten. In desargueschen affinen Geometrien und affinen Translationsebenen sind genau die zentrischen Streckungen und Parallelverschiebungen Dilatationen. Damit sind sie in affinen Räumen mit Längen- oder Winkelbegriff wie der euklidischen Ebene längenverhältnis- bzw. winkeltreu und zählen dort zu den Ähnlichkeitsabbildungen. Die Menge der Dilatationen bildet bezüglich der Komposition eine Gruppe, die Dilatationsgruppe. Sie ist eine Untergruppe der Gruppe aller Affinitäten auf . Der Begriff „Dilatation“ wird in der geometrischen Literatur seltener auch für andere Affinitäten gebraucht, die mit den in diesem Artikel beschriebenen nicht näher verwandt sind. „Dilatation“ kann: * eine Affinität auf einem mindestens zweidimensionalen affinen Raum bezeichnen, die eine Fixpunkthyperebene hat und keine Scherung ist, * eine Affinität des dreidimensionalen euklidischen Raumes bezeichnen, die einen Fixpunkt hat und den Raum in drei verschiedenen, orthogonalen Richtungen um drei (im Allgemeinen verschiedene) Faktoren streckt. (de)
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  • 978-3-642-19947-9
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  • Ebene Geometrie (de)
  • Einführung in die Geometrie (de)
  • Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie (de)
  • Lehrbuch der Algebra: unter Einschluß der linearen Algebra (de)
  • Anschauliche Geometrie (de)
  • Ebene Geometrie (de)
  • Einführung in die Geometrie (de)
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  • Günter Scheja, Uwe Storch
  • Wendelin Degen und Lothar Profke
  • Helmut Karzel, Kay Sörensen, Dirk Windelberg
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  • Berlin/Heidelberg/New York
  • Göttingen
  • Stuttgart
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  • Mathematik für das Lehramt an Gymnasien
  • Studia mathematica; Uni-Taschenbücher
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  • Dilation
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  • Springer
  • Teubner
  • Vandenhoeck und Ruprecht
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  • Als Dilatation bezeichnet man in der Geometrie eine Kollineation einer affinen Ebene oder eines mindestens zweidimensionalen affinen Raumes, mit der Eigenschaft, dass die Bildgerade einer beliebigen Geraden zu dieser parallel ist. Damit zählen die Dilatationen stets zu den Affinitäten. In desargueschen affinen Geometrien und affinen Translationsebenen sind genau die zentrischen Streckungen und Parallelverschiebungen Dilatationen. Damit sind sie in affinen Räumen mit Längen- oder Winkelbegriff wie der euklidischen Ebene längenverhältnis- bzw. winkeltreu und zählen dort zu den Ähnlichkeitsabbildungen. (de)
  • Als Dilatation bezeichnet man in der Geometrie eine Kollineation einer affinen Ebene oder eines mindestens zweidimensionalen affinen Raumes, mit der Eigenschaft, dass die Bildgerade einer beliebigen Geraden zu dieser parallel ist. Damit zählen die Dilatationen stets zu den Affinitäten. In desargueschen affinen Geometrien und affinen Translationsebenen sind genau die zentrischen Streckungen und Parallelverschiebungen Dilatationen. Damit sind sie in affinen Räumen mit Längen- oder Winkelbegriff wie der euklidischen Ebene längenverhältnis- bzw. winkeltreu und zählen dort zu den Ähnlichkeitsabbildungen. (de)
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  • Dilatation (Geometrie) (de)
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