. . . "Mengentheoretische Topologie"@de . . . . "Berlin u. a."^^ . "3-540-06417-6" . . . . . . . "335606"^^ . "Berlin"^^ . "Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein polnischer Raum ein separabler und vollst\u00E4ndig metrisierbarer topologischer Raum. Dabei bedeutet vollst\u00E4ndig metrisierbar, dass es eine Metrik auf gibt, die die Topologie induziert und zugleich vollst\u00E4ndig ist, das hei\u00DFt, dass jede Cauchy-Folge bez\u00FCglich konvergiert.(Eine Metrik induziert die Topologie auf , wenn wir die offenen Mengen von durch offene Kugeln bez\u00FCglich erkl\u00E4ren k\u00F6nnen.)Man beachte, dass die Vollst\u00E4ndigkeit von der Metrik abh\u00E4ngt: Ist der Raum bez\u00FCglich einer Metrik vollst\u00E4ndig, so kann es andere Metriken geben, die dieselbe Topologie erzeugen, und nicht vollst\u00E4ndig sind.Es wird hier gefordert, dass es wenigstens eine vollst\u00E4ndige Metrik gibt, die die Topologie erzeugt. Ein topologischer Raum hei\u00DFt separabel, wenn es eine abz\u00E4hlbare und dichte Teilmenge gibt, das hei\u00DFt ist gleichm\u00E4chtig zur Menge der nat\u00FCrlichen Zahlen und es gilt .Durch diese Eigenschaft werden polnische R\u00E4ume in ihrer Gr\u00F6\u00DFe eingeschr\u00E4nkt, sie sind daher auch ma\u00DFtheoretischen Methoden zug\u00E4nglich. Polnische R\u00E4ume sind gleichwertig dadurch charakterisiert, dass sie vollst\u00E4ndig metrisierbar sind und ihre Topologie eine abz\u00E4hlbare Basis hat. Separable und vollst\u00E4ndig metrisierbare topologische R\u00E4ume werden zu Ehren der polnischen Mathematiker, die sich als erste mit ihnen besch\u00E4ftigten (Sierpi\u0144ski, Kuratowski, Tarski), polnisch genannt. Die Terminologie geht auf Nicolas Bourbaki zur\u00FCck. Polnische R\u00E4ume sind zentraler Untersuchungsgegenstand der deskriptiven Mengenlehre und spielen eine wichtige Rolle in der Ma\u00DFtheorie, etwa im Zusammenhang mit Radon-Ma\u00DFen."@de . . "157985854"^^ . "1992"^^ . "Polnischer Raum"@de . . . "Ma\u00DF- und Integrationstheorie"@de . . . "1973"^^ . "2"^^ . . . "3-11-013626-0" . . . "Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein polnischer Raum ein separabler und vollst\u00E4ndig metrisierbarer topologischer Raum. Dabei bedeutet vollst\u00E4ndig metrisierbar, dass es eine Metrik auf gibt, die die Topologie induziert und zugleich vollst\u00E4ndig ist, das hei\u00DFt, dass jede Cauchy-Folge bez\u00FCglich konvergiert.(Eine Metrik induziert die Topologie auf , wenn wir die offenen Mengen von durch offene Kugeln bez\u00FCglich Ein topologischer Raum hei\u00DFt separabel, wenn es eine abz\u00E4hlbare und dichte Teilmenge gibt, das hei\u00DFt ist gleichm\u00E4chtig zur Menge der nat\u00FCrlichen Zahlen und es gilt"@de . "Springer" . "de Gruyter" .