"Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren. Anwendungsbeispiele: \n* Die stets eindeutige Primfaktorzerlegung einer nat\u00FCrlichen Zahl (vgl. die Faktorisierungsverfahren, um eine Primfaktorzerlegung zu erhalten). \n* Algebraische Terme lassen sich h\u00E4ufig durch Ausklammern und die Anwendung binomischer Formeln faktorisieren. \n* Polynome lassen sich faktorisieren. \u00DCber einem algebraisch vollst\u00E4ndigen K\u00F6rper gibt es sogar immer eine Faktorisierung in Linearfaktoren. \n* Anwendung bei Matrizen: \n* Eine Matrix kann in Faktoren zerlegt werden, was beispielsweise bei der L\u00F6sung linearer Gleichungssysteme mittels Dreieckszerlegung (auch LU- oder LR-Zerlegung genannt) angewendet wird. Die LR-Zerlegung wird in der numerischen Praxis meist mit dem Gau\u00DFschen Eliminationsverfahrens gewonnen. \n* Eine weitere Matrizenfaktorisierung aus der Numerik ist die QR-Zerlegung, die normalerweise mittels Householdertransformationen oder Givens-Rotationen gewonnen werden kann. \n* In der Data Analytics werden unter anderem die non negative matrix factorization und die binary matrix factorization verwendet um Matrizen in zwei Cluster- bzw. Konzeptmatrizen zu zerlegen. \n* Abstrakter versucht man die Elemente von Ringen in elementare Faktoren zu zerlegen. Neben Zahl-, Polynom- und Matrix-Ringen k\u00F6nnen das auch Operator-Ringe sein. \n* In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet man als Faktorisierung die Zerlegung einer Zufallsvariablen in unabh\u00E4ngige Summanden, da die charakteristische Funktion einer Summe unabh\u00E4ngiger Zufallsvariablen das Produkt der einzelnen charakteristischen Funktionen ist. \n* Die statistische Faktorenanalyse nach Spearman. \n* Die logische Faktorisierung einer Proposition in Bezug auf eine andere Proposition : \n* In der Graphentheorie bezeichnet man die Zerlegung eines Graphen G in Teilgraphen, bei denen jeder Knoten x nur eine bestimmte Anzahl a von Nachbarknoten hat, als Faktorisierung, und deren Ergebnis als a-Faktoren, z.B. 1-Faktoren."@de . "100081"^^ . "Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren. Anwendungsbeispiele: \n* Die stets eindeutige Primfaktorzerlegung einer nat\u00FCrlichen Zahl (vgl. die Faktorisierungsverfahren, um eine Primfaktorzerlegung zu erhalten). \n* Algebraische Terme lassen sich h\u00E4ufig durch Ausklammern und die Anwendung binomischer Formeln faktorisieren. \n* Polynome lassen sich faktorisieren. \u00DCber einem algebraisch vollst\u00E4ndigen K\u00F6rper gibt es sogar immer eine Faktorisierung in Linearfaktoren. \n* Anwendung bei Matrizen: \n* Eine Matrix kann in Faktoren zerlegt werden, was beispielsweise bei der L\u00F6sung linearer Gleichungssysteme mittels Dreieckszerlegung (auch LU- oder LR-Zerlegung genannt) angewendet wird. Die LR-Zerlegung wird in der numerischen Praxis meist "@de . . . . . . . "158651150"^^ . . . . . "Faktorisierung"@de . . . . . . . . . . .